平面的投影①(青大版).ppt

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1、第三章平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形1、用几何元素表示平面因为迹线在投影面上，因此迹线在这个投影面上的投影与迹线本身重合。如PH的H面投影为PH本身，PH的V面投影与OX轴重合，PH的W面投影与OY轴重合。同理，PV的V面投影，PW的W面投影都与其本身重合，另外两个投影与相应的投影轴重合。在投影图中，重合

2、于投影轴的迹线投影，一般省略不画，也不加任何标记。水平迹线PH与正面迹线PV的交点PX在OX轴上，交点PX称为迹线集合点。同理，PY、PZ也为迹线集合点（见图3—2ab）。迹线PH、PV、PW是空间平面P上的直线，因此，在投影图中，也可以用平面的三条迹线来表示平面。这种用迹线表示的平面称为迹线平面。在某些解题中应用迹线平面。2、平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★平面垂直投影面-----投影积聚成直线★平面倾斜投影面-----投影类似原

3、平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性二、平面的投影特性⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面1）投影面垂直面铅垂面正垂面侧垂面VWHPPH铅垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小ABCacbababba

4、cccVWHQQV正垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abcABC的类似形3、abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小αababbacccAcCabBVWHSWS侧垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小CabABcabbbaaαβcccabcacbcba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线

5、与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？2）投影面平行面水平面正平面侧平面VWH水平面投影特性：1、abc、abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性2、水平投影abc反映ABC实形CABabcbacabccabbbaacc正平面VWH投影特性：1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性2、正平面投影abc反映ABC实形cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：1

6、、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性2、侧平面投影abc反映ABC实形侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABaabcabcabc积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。3）一般位置平面一般位置平面投影特性1、abc、abc、abc均为ABC的类似形2、不反映、、的真实角度abcbacababbaccbacCAB判断直线在平面内的

7、方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线三、平面上的直线和点abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解？⒉平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线

8、上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●面上取点的方法：首先面上取线②●abca’bkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例题2已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddabcabceebckadadbcada