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《2014世纪金榜第四章 第五节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五节数系的扩充与复数的引入1.复数的有关概念(1)定义：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中_____是a，_____是b.(2)分类：复数a+bi(a,b∈R)实数(b=__)虚数(b≠0)纯虚数(a=__)非纯虚数(a≠0)实部虚部00(3)复数相等：a+bi=c+di⇔________(a,b,c,d∈R).(4)共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔__________(a,b,c,d∈R).(5)复数的模：向量的长度叫做复数z=a+bi的模，记作____或_______，即
2、z
3、=
4、a+bi
5、=_______(a,b∈R).
6、z
7、
8、a+bi
9、2.
10、复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_____________;②减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_____________;③乘法：z1·z2=(a+bi)·(c+di)=_________________;④除法：=_________________(c+di≠0).(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)复数加法的运算定律.复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，
11、都有z1+z2=_____,(z1+z2)+z3=__________.3.复数的几何意义(1)复平面的概念：建立___________来表示复数的平面.(2)实轴、虚轴：在复平面内,x轴叫做_____,y轴叫做_____，实轴上的点都表示_____；除了原点外，虚轴上的点都表示_______.z2+z1z1+(z2+z3)直角坐标系实轴虚轴实数纯虚数(3)复数的几何表示：复数z=a+bi复平面内的点_______平面向量____.一一对应Z(a,b)一一对应判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)方程x2+x+1=0没有解.()(2)复数z=
12、a+bi(a,b∈R)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4)原点是实轴与虚轴的交点.()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()【解析】(1)错误.在实数范围内，方程x2+x+1=0没有实数解；但在复数范围内，此方程有解，且解为.故不正确.(2)错误.根据复数的概念，在复数z=a+bi中，虚部应为b.故不正确.(3)错误.只有当两个复数都为实数时，它们才能比较大小，其他情况不能比较大小.故不正确.(4)正确.原点在实轴上，也在虚轴上.故正确.(5)正确.根据复数的几何意义
13、可知此结论正确.答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√1.已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a=_____.【解析】(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，故得a＝－.答案:-2.复数(i是虚数单位)的实部是_____.【解析】实部为答案:3.若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则a=_____,b=_______.【解析】由(a＋i)i＝b＋i，得：－1＋ai＝b＋i，根据复数相等得：a＝1，b＝－1.答案:1-14.已知i为虚数单位，则复数对应的点位于第_____象限.【解析】故复数对应的点为(
14、)，位于第三象限.答案:三5.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C，若(O为原点)，则x＋y=______.【解析】由得(3,-2)=x(-1,2)+y(1,-1)，∴解得故x＋y＝5.答案：56.设z1是复数，z2＝z1－i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为_____.【解析】设z1＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i，故有x－y＝－1，则y－x＝1.答案：1考向1复数的概念【典例1】(1)(2012·江西高考改编)若复数z=1+i(
15、i为虚数单位),是z的共轭复数，则z2+的虚部为_____.(2)(2012·湖南高考)已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位)，则
16、z
17、=______.(3)(2013·无锡模拟)已知a，b∈R,i是虚数单位，若(a+2i)i=b+i,则a+b的值是______.【思路点拨】【规范解答】(1)因为z=1+i，所以=1-i，∴=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0，故虚部为0.答案：0(2)由条件得z=(3+i)2=9+6i-1=8+6i,∴
18、z
19、=答案：10(3)∵(a+2i)i=b+i，即ai-2=b+i,∴∴a+b=-1.答案：-1【互动探究】本例题
20、(1)的条件不变，则的实
