（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练3平面向量与复数文.docx

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1、专题能力训练3　平面向量与复数一、能力突破训练1.(2019山东潍坊一模,2)若复数z满足(1+i)z=

2、3+4i

3、,则z的虚部为(　　)A.5B.52C.-52D.-52.如图,方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ=(　　)A.OHB.OGC.FOD.EO3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为(　　)A.若

4、a+b

5、=

6、a

7、-

8、b

9、,则a⊥bB.若a⊥b,则

10、a+b

11、=

12、a

13、-

14、b

15、C.若

16、a+b

17、=

18、a

19、-

20、b

21、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则

22、a+b

23、=

24、a

25、-

26、b

27、4.在复平面内,若复数z的对应点与5i1+2i的对应点关于虚轴对称

28、,则z=(　　)A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足

29、a

30、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)A.4B.3C.2D.06.在正方形ABCD中,E为CD的中点,点F为CB上靠近点C的三等分点,O为AC与BD的交点,则DB=(　　)A.-85AE+185OFB.-145AE+125OFC.-185AE+85OFD.-125AE+145OF7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=(　　)A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a28.(2019安徽黄山二模,7)已知向量a,b满足

31、a

32、=2,

33、b

34、=2

35、,且a⊥(a+2b),则b在a方向上的投影为(　　)A.1B.-1C.2D.-29.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　　. 10.在△ABC中,若AB·AC=AB·CB=4,则边AB的长度为　　　　　. 11.已知e1=(1,0),

36、e2

37、=1,e1,e2的夹角为30°.若3e1-e2,e1+λe2互相垂直,则实数λ的值是　　　　　. 12.过点P(1,3)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则PA·PB=　　　　　. 13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量OA=(2,2),OB=(4,

38、1),在x轴上取一点P,使AP·BP有最小值,则点P的坐标是　　　　　. 14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,

39、AD

40、=12

41、AB

42、,

43、BE

44、=23

45、BC

46、.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 二、思维提升训练15.已知i为虚数单位,z(2+i)=3+2i,则下列结论正确的是(　　)A.z的共轭复数为85-15iB.z的虚部为-15C.z在复平面内对应的点在第二象限D.

47、z

48、=9516.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,

49、则(　　)A.I1

50、MN

51、

52、MP

53、+MN·NP=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为(　　)A.2B.3C.4D.618.设a∈R,i为虚数单位.若复数z=a-2+(a+1)i是纯虚数,则复数a-3i2-i在复平面上对应的点的坐标为　　　　　. 19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=　　　　　. 20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若EF=λAB+μDC,则

54、λ+μ=　　　　. 21.若e1,e2是夹角为π3的两个单位向量,则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为　　　　　. 专题能力训练3　平面向量与复数一、能力突破训练1.C　解析由(1+i)z=

55、3+4i

56、=32+42=5,得z=51+i=5(1-i)(1+i)(1-i)=52-52i,其虚部为-52.2.C　解析设a=OP+OQ,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=OP+OQ.因为a和FO长度相等,方向相同,所以a=FO,故选C.3.C　解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,当满足a⊥b时,

57、

58、a+b

59、=

60、a

61、-

62、b

63、不成立;对于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.4.D　解析5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=5(i+2)5=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.B　解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.A　解析如图所示,以D为原点,DC,DA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设AB=