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《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.2二次函数的图象与性质——y=ax2+bx+c你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=a(x-h)2+k的形式吗?二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象．函数y=ax²+bx+c的图象观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐
2、标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在同一坐标系中作出二次函数y=3x²，y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再
3、沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当x=1时有最小值且最小值=2.x=1一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
4、h
5、个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
6、k
7、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
8、因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的
9、左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.2.不同点:只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.(3)最值不同:分别是k和0.1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.二次函数y=a(
10、x-h)²+k与y=ax²的关系3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
11、h
12、个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
13、k
14、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.函数y=ax²+bx+c的对称轴，顶点坐标是什么？
