二次函数的图像与性质（3）.ppt

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1、27.2.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减k>0k<0k<0k>0(0,k)回顾向上直线x=0(0,0)直线x=0向上(0,3)y=2x2+3图象可以由的图象向__平移__个单位得到.温故引新看黑板填下表，回答问题：上3探究解:先列表描点画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-9yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5

2、-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=-1讨论抛物线与　的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线有什么关系？以及增减性是怎么变化的？x=1抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10讨论猜测：将的图象向平移个单位就得到的图象.将的图象向平移个单位就得到的图象.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10将的图象向平移个单位就得到的图象.将的图象向平移个单位就得到的图象.二次函数,,的图象都是，并且形状，只是位置不同.结论一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;

3、(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移h个单位得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy归纳顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点(x=h，最小值=0顶点是最高点（x=h最大值=0）在对称轴左侧

4、递减（xh)在对称轴左侧递增(xh)h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)抛物线试一试例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.抛物线向上直线x=-5-5小0右4向下直线x=44大0（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的

5、增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.y=2（x-3）2直线x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直线x=-1-1大0(4)抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线有最点，当x=时，y有最值，其值为抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）如何平移：向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)知识巩固填表课堂小结:1、本节课我学会了……２、我的体会是……作业：1.课本1

6、3页第1题.2题2.补充作业在同一坐标系中画出二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象。抛物线y=a(x－h)2特征(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移h个单位得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy板书设计