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时间:2020-02-01
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1、九年级数学二次函数y=ax2的图象和性质二次函数y=ax2的图象和性质九年级数学xy九年级数学上册第27章《二次函数》第一部分教学目标分解《第27章二次函数》教学目标双向细目表学习类别学习内容知识技能过程方法情感重点难点检测方法识记理解应用分析综合概括比较兴趣价值y=ax2的图象的画法画y=ax2的图象√√√√√√√√a、by=ax2的图象的性质顶点、对称轴、开口方向、位置、增减性、最值√√√√√√√√√a、b、cxy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511
2、.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意:列表时自变量取值要均匀和对称。课堂练习画出下列函数的
3、图象。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它
4、的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。课堂练习1、观察右图,并完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值为0。小结二次函数y=ax2的性质1、顶点坐标与对称轴2、位置与开口方向3、增减性与极值2、练习23、想一想在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置
5、有什么关系?如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象,怎样画才简便?4、练习4动画演示在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象,怎样画才简便?答:抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称,又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。当a>0时,在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。当a
6、<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。当a<0时,在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=1时,y=1当x=2时,y=4当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-44.开口方向:当a>0时开口向上,并且向上无限延伸;当a<0时开口向下,并且向下无限延伸.1.顶点坐标:原点或(0,0).5.增减性:当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当a<0时,在对称轴的左侧,y
7、随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小.二次函数y=ax2的性质2.对称轴:y轴或直线x=0.6.最值:当a>0时图象有最低点,函数有最小值,此时x=0,y最小值是0;当a<0时图象有最高点,函数有最大值,此时x=0,y最大值是0.3.位置:当a>0时抛物线在x轴的上方(除顶点外),当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外).2、根据左边已画好的函数图象填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y
8、的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外)。(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.(0,0)y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小01、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解(1)把(-2,
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