【数学】1.5.3 定积分的概念 课件(人教A版选修2-2).ppt

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1、第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念定积分的定义如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.定积分的定义：定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限按定积分的定义，有

2、(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为定积分的定义：1xyOf(x)=x2Ovt12说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即òbaf(x)dx=òbaf(x)dx-(3)定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴

3、的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：=-Sabyf(x)Oxy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Oxy三:定积分的基本性质性质1.性质2.三:定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性性质3.Oxyabyf(x)Ｃ性质3不论a，b，c的相对位置如何都有aby=f(x)cOxy理论迁移例1利用定积分定义，计算..例2计算.