正弦与余弦 (2).ppt

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1、北师大版九年级（下）正弦与正切正切直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数回顾与反思在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边本领大不大悟心来当家如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即想一想在Rt△ABC中,

2、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的邻边cosA=生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.想一想如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.例题欣赏老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌解:在Rt△ABC中,行家看“门道

3、”—已知正弦求边长知识的内在联系求:AB,sinB.做一做驶向胜利的彼岸10┐ABC如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.随堂练习咋办老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D真知在实践中诞生2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.随堂练习咋办解:在Rt△ABC中,老师提示:分别求出AB,AC.20┐ABC八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△

4、ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌C==八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(1)求∠A的三角函数值.随堂练习老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理

5、的运用是很重要的.┌ACB34(1)八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(2)求∠A的三角函数值.随堂练习老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34(2)八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.随堂练习老师期望:当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?┌BCA36(1)八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.随堂练习老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB3(2)

6、八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.随堂练习┌ACB15八仙过海,尽显才能11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.随堂练习老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA.随堂练习(1)┌ACB2725相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.随堂练习(2)┌CB3A相

7、信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习A(3)┌CB4相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.随堂练习老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCF┌E┌回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA和sinA，cosB有什么关系?你能写出它们的关系吗?tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的

8、邻边cosA=回味无穷定