构建知识体系 (3).ppt

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1、整式乘法与因式分解小结与复习制作：黄秀丽学习目标1、熟记概念、法则。2、知道本章知识结构，了解各知识点之间的联系。3、知道因式分解与整式乘法的关系，知道平方差和完全平方公式的特点。知识网络同底数幂的乘法am•an=am+n幂的运算性质幂的乘方(am)n=amn积的乘方(ab)n=anbn同底数幂的除法am÷an=am-n单÷单单X单多÷单单X多乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2整式乘法多X多整式除法因式分解(1)提公因式法(2)公式法向反变形互逆运算单项式乘法单项式相乘，把它们

2、的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。系数X系数积的系数同底数幂X同底数幂积的幂只在一个单项式里含有的字母连同指数作为积的一个因式单X单单项式乘以多项式单项式乘以多项式，单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。用字母表示：注意（1）多项式与单项式相乘后仍是多项式，积的项数与多项式的项数相同（2）在计算时，多项式中各项前面的符号是该项的符号m(a+b+c)=ma+mb+mc多项式乘以多项式多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把

3、所得的积相加。用字母表示：注意（1）多项式与多项式相乘，仍是多项式。（2）在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式项数之积，最后的结果中不含有同类项(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn单项式除以单项式被除式系数÷除式系数商的系数被除式同底数幂÷除式同底数幂商中的幂只在一个单项式里含有的字母连同指数作为积的一个因式单÷单注意：单项式除以单项式，商是单项式，即是字母与数的乘积的形式多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。用字母表示（am+bm-cm）÷m

4、=am÷m+bm÷m+（-cm）÷m=a+b+c注意（1）多项式除以单项式，应清楚多项式的每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除（2）注意运算顺序，有括号的先算括号里面的乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。平方差公式的特点：(a+b)(a-b)=a²-b²（1）左面是两个两项式相乘，有两项相同，另两项互为相反数（2）右面

5、是平方差的形式完全平方公式的特点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（1）左面是一个两项式的完全平方的形式：（2）右面是三项式有两个“项”的平方有这两“项”的2倍或-2倍a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2①平方差公 式a²-b²=(a+b)(a-b)②完全平方公式因式分解常用的公式(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2①平方差公 式②完全平方公式整式乘法常用的公式一个多项式几个整式的积因式分解整式

6、乘法提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。公因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。因式分解与整式乘法的关系：因式分解是整式乘法相反方向的变形，两者互为逆运算相同字母的次数多项式中各项中相同字母的最低次幂系数多项式中各项系数的最大公约数字母多项式中各项都含有的相同字母注意（1）如果多项式第一项是负的，要先起初“-”使括号内第一项的系数为正，在提时多项式中的各项都要改变符号（2）提公因

7、式后，括号内的项就是多项式除以公因式所得的商（3）题提公因式后，若有与公因式相同的项，则在最后结果中不要漏掉它和公因式的商，“1”完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方3、有这两“项”的2倍或-2倍因式分解中公式的特点平方差式的特点：a2-b21、必须是两项，且这两项都是平方的形式2、所含的两个平方项的符号相反同学们再见