构建知识体系 (3).ppt

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1、勾股定理全章小结第十七章吉林省延吉市第九中学张艳萍教材版本：2011新人教版（部审）八年级数学下册展示风采交流汇报小组同学互相交流研讨，补充知识，巩固复习。展示风采。知识结构勾股定理应用勾股定理在数轴上表示某些无理数生活应用旗杆、梯子、荷花等问题勾股定理的逆定理内容应用已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形综合应用折纸中的勾股定理线段最短问题直角三角形，已知两边，求第三边勾股数分类思想特殊例子拼图验证法内容a2+b2=c2形数a2+b2=c2三边a、b、cＲt△直角边a、b，斜边cＲt△勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有三角形的

2、三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.勾股定理逆定理:a2+b2=c2一、知识点梳理1、求出下列直角三角形中未知的边．8A15CB30°2245°（1）（2）（3）AABBCCC基础巩固经典类型题回顾典型例题类型一：分类思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108规律1.直角三角形中，已知两边长，但是直角边、斜边不确定时，应分类讨论;2.当已知条件中没有给出图形时，应认

3、真读句画图，避免遗漏另一种情况.分类思想典型例题类型二：方程思想在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA解：设BD＝xm，由题意知BC＋AC＝BD＋AD，∴AD＝(30－x)m，∴(10＋x)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，∴x＋10＝15，即这棵树高15m典型例题类型三：折叠矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求DE的长。ABCDFEABCDE

4、F81010X8-X8-X64解：由题意得AD=BC=10CM∴BF2=AF2-AB2=102-82在直角三角形EFC中FC2+EC2=EF2解，得X=3∴BF=6FC=4∵AB⊥BC设EC=X，则EF=8－X。即42+X2=（8-X）2∴EC=3直角三角形中，当无法直接利用已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.规律方程思想类型四：展开图如图,一圆柱高8cm,底面周长是12cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？BB8OA2蛋糕AC８６典型例题11.几何体的表面路径最短的问题，一般把立体

5、图形按需要展开表面成平面;2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解.规律展开思想典型例题类型五：勾股定理与最短距离问题C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。AMBA′DE1241145典型例题类型六：辅助线思想（构造直角三角形）如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB=，求BC的长？D典型习题类型七：勾股定理与全等1、如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点

6、B，点A,C到直线L的距离是1和2，则正方形ABCD的边长是（）EFLDCBA122、如图，直线上有三个正方形，若a,b的面积分别为5和11，则C的面积为（　　）6典型习题类型八：勾股定理与平面直角坐标系如图，平面直角坐标系中,AB⊥AC.求点B的坐标。x21AB²＝AO²＋BO²＝2²+x²＝x²＋4AC²＝AO²＋CO²＝1²＋2²＝5BC²＝(x＋1)²1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？感悟与反思课后作业1、必做题：P385、6、7、82、选做题：P3913、14在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，

7、而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯再见