高一数学 《平面》 课件.ppt

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1、2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面白泽湖中学高一（5）班2009年4月24日问题提出1.点、直线、平面是构成空间图形的三个基本元素，在长方体中，顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？A′B′C′D′ABCD2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究.平面知识探究(一):平面的概念、画法及表示思考1:生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？思考4:在作图时通

2、常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？美术中是如何画一张纸的？思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长的2倍.思考5:下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？思考6:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.平面的表示:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如平面ααABCD平面ABCD或平面AC或平面BD思考7:直线和平

3、面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外.那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”，用集合符号可怎样表示？知识探究（二）：平面的基本性质1思考1:如果直线l与平面α有一个公共点A，那么直线l是否一定在平面α内?思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与

4、平面α的位置关系如何变化？．AABαl思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么作用呢？．．ABα思考1：过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？不共线的三点呢？知识探究（三）：平面的基本性质2思考2:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.．．．ABC三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有

5、一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面说明：公理2及其三个推论都是确定一个平面的依据知识探究（四）:平面的基本性质3思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？BB思考3:根据上述分析可得什么结论？P公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？思考5:你能说一说公理3有哪些理论作

6、用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作，那么公理3用符号语言可怎样表述?且且理论迁移例1如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设长方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.BB1D1A1DACC1OO1例2如图

7、，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal(1)abPlβα(2)练习：P43练习——第1,2,3题作业:P43练习——第4题P51习题2.1A组：第1,2题课堂小结实例平面的概念及其表示法平面的三条基本性质↓↓