图像的相似性.ppt

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1、华东师大版数学九年级上册图形的相似新安县外国语初级中学王奎同一底片洗出的不同尺寸的照片汽车和它的模型大小不同的两个足球这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形。生活中相似图形的例子很多（1）科技馆展览的火箭模型和火箭实物（2）国旗、国旗上的五角星数学中图形相似的例子也很多下面就是两两相似的几何图形相似图形的大小不一定相同，两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形放大或缩小得到还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的

2、图形。相似图形有什么主要特征呢？图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？A1B1C1ABC思考∠A__∠A1∠B__∠B1，∠C__∠C1===B1C1BCABA1B1A1C1AC==____∵正三角形的每个内角都是60°由△ABC和△A1B1C1都是正三角形得AB=AC=BCA1B1=A1C1=B1C1正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。对于图中两个正六边形，你是否也能得到类似的结论(对应角，对应边的比)？正六边形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等

3、。猜想图（1）是两个相似的三角形，图（2）中是两个相似的四边形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？（1）探究486432（2）43512591515ABCA’C’B’相似多边形的性质:相似多边形对应角相等,对应边的比相等.相似多边形对应边的比称为相似比例1：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求α、β的大小和EH的长度ADBCHEFG18㎝21㎝24㎝x㎝78°β83°118°α解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。由此可得∠α=∠C=83°∠A=∠E=118°在四边形ABCD中，∠β=360°-（78°+83°+

4、118°）=81°四边形ABCD和四边形EFGH相似，可得解得x=28（㎝）练习1、已知：如图，△ABC与△DEF相似，求：未知边x,y的长度。x=6解：同理可求y=3.5∵△ABC与△DEF相似，∴对应边的比相等2、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。a=3b=4.5c=4d=6相似多边形的性质:相似多边形对应角相等,对应边的比相等.反过来，如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似。相似多边形的判定:如图所示的两个三角形相似吗？练习3ACBFED解：∵∠A=∠D=90°∠C=∠F=45°∠B

5、=∠E=45°∴△ABC与△DEF相似相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？质疑ACBFED解析相似比为1时，相似的两个图形全等。EFBCABDEDFAC===1△DEF与△ABC相似,例题2已知：如图，矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,问：小路内外边缘所成的矩形是否相似?2018810解：小路内外边沿所成的是矩形，应为对应角都是直角，所以对应角都相等小路内外边缘矩形的长的比为：20∶（20-2）=10∶9小路内外边缘矩形的宽的比为10∶（10-2）=10∶8因为10∶9≠10∶8，所以小路内外边缘所形成的矩形不

6、相似。ABCFED练习4、在4×4的正方形方格中判断ABC与DEF是否相似?(小正方形的边长为1）学以致用2222251021、在现实生活中有许许多多形状相同的图形，即相似图形。2、熟记相似多边形的特征（相似多边形对应角相等,对应边的比相等。反过来，如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似。），会运用它解决一些实际问题。小结