5-概率即概率分布-2010-2.ppt

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1、5.4常见离散型随机变量及概率分布1.0-1分布2.均匀分布3.二项分布4.泊松分布1.0-1分布离散型随机变量X只可能取0或1两个值，它的概率分布为：P（X＝1）＝pP（X＝0）＝1－p＝qP，q>0,P+q=1,则称X服务0-1分布X=xi0P(X=xi)=piPq【例】已知一批产品的次品率为p＝0.05，合格率为q=1-p=1-0.5=0.95。并指定废品用0表示，合格品用1表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，求概率分布：X=xi01P(X=xi)=pi0.050.951.0-1分布0.5011xP(x)2.均匀分布均匀分布：一个离

2、散型随机变量取各个值的概率相同。例如，投掷一枚骰子，出现各点的概率是相同的，那么出现点数X就是一个均匀分布的随机变量【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为：X=xi123456P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/601/6P(x)1x234563.二项分布二项分布与贝努里试验有关贝努里试验具有如下属性试验包含了n个（次）相同的试验每个（次）试验只有两个可能的结果，即“成功”和“失败”每次实验出现“成功”的概率p是相同的；“失败”的概率q也相同，且p+q=1。试验是相互独立的试验“成功”或“失败”可以计数在N重贝

3、努里试验中，“成功”的次数是一个随机变量，它的分布就是一个二项分布二项分布(Binomialdistribution)设X为n次重复试验中事件A出现的次数，X取x的概率为记成X～B（n,p）二项分布的数学期望和方差二项分布的数学期望为E(X)＝np方差为D(X)＝npq二项分布(例题分析)【例】已知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率解：设X为所抽取的3件产品中的次品数，则X~B(3,0.05)，根据二项分布公式有如果说求2件或2个件以下次品的概率？4.泊松分布(Poissondistr

4、ibution)用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内某一事件出现“次数”的分布泊松分布的例子一个城市在一个月内发生的交通事故次数消费者协会一个星期内收到的消费者投诉次数人寿保险公司某天收到的死亡声明的人数泊松概率分布函数—给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数e=2.71828x—给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的次数泊松概率分布的期望和方差泊松分布的数学期望为E(X)=方差为D(X)=泊松分布(例题分析)【例】假定某企业的职工中在周一请假的人数X服从泊松分布，且设周一请假的平均人数为2.5人。求（1）X

5、的均值及方差（2）在给定的某周一正好请事假是5人的概率解：(1)E(X)==2.5；D(X)＝2.5［例］某报刊的每版的错别字个数服从于λ＝2的泊松分布，现在随机翻看一版，求（1）没有错别字的概率（2）超过5个错别字的概率[解]（1）（2）§5.5连续型随机变量及其分布1.均匀分布2.正态分布均匀分布(uniformdistribution)若随机变量X的概率密度函数为称X在区间[a,b]上均匀分布数学期望和方差分别为xf(x)ba2.正态分布(normaldistribution)1.描述连续型随机变量的最重要的分布2.经典统计推断的基础xf(x

6、)概率密度函数=总体方差=3.14159;e=2.71828x=随机变量的取值(-0；正态曲线下的总面积等于1。正态曲线的最高点在均值处，它也是分布的中位数和众数正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值的标准差来区分。决定曲线的位置，决定曲线的平缓程度，即宽度。曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交。和对正态曲线的影响xf(x)CAB正态分布

7、的概率概率是曲线下的面积!abxf(x)标准正态分布函数标准正态分布的概率密度函数任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布标准正态分布的分布函数标准正态分布xms一般正态分布=1Z标准正态分布标准正态分布表的使用将一个一般的转换为标准正态分布计算概率时，查标准正态概率分布表对于负的x，可由(-x)x得到对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)baP(Xa)2a1对于一般正态分布，即X~N(,)，有标准正态分布(例题分析)【例】设X~N(0，1)，求以下概率：(1

8、)P(X<1.5)；(2)P(X>2)；(3)P(-1