平面上点的坐标.ppt

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1、平面上点的坐标授课人:汪兴洋如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如,点A在数轴上的坐标是4,点B在数轴上的坐标是-2.5.知道一个点的坐标,这个点的位置就确定了.问题1你去过电影院吗?还记得在电影院是怎么找座位的吗?解因为电影票上都标有“×排×座”的字样,所以找座位时,先找到第几排,再找到这一排的第几座就可以了.也就是说,电影院里的座位完全可以由两个数确定下来.问题2在教室里,怎样确定一个同学的座位?解例如,××同学在第3行第4排.这样教室里座位也可以用一对实数表示.在数学中,我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置.为

2、此,在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图),这就建立了平面直角坐标系.通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点.坐标平面内点的坐标坐标平面上的点可以用一对实数来表示.在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a,b)叫做P点的坐标.如图中的平面直角坐标系中,点P可以这样来表示:自点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上对应的坐标为3,称为点P的横坐标;在y轴上垂足对应的坐标为2,称为点P的纵坐标.有序实数(3

3、,2),称为点P在平面直角坐标系中的坐标,简称点P的坐标.即P(3,2).注意点(-3,2)与(2,-3)表示不同的两点.平面直角坐标系内点的坐标的求法:过已知点M作x轴的垂线,垂足在x轴上的坐标即为点M的横坐标;过点M作y轴的垂线,垂足在y轴上的坐标即为点M的纵坐标,于是得点M的坐标.由点的坐标在平面直角坐标系内找点的方法:先在x轴上找到横坐标对应的点,过此点作x轴的垂线;再在y轴上找到纵坐标对应的点,过此点作y轴的垂线,两垂线的交点即为所求.3、平面直角坐标系的结构x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,称之为四个象限,按逆时针顺序依次叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.如图,各象限内的点

4、的坐标符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).注意坐标轴上的点不属于任何象限.坐标平面内的点P(a,b)的坐标特征:例1在右图中分别描出坐标是(2,3)、(-2,3)、(3,-2)的点Q、S、R,Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗?S(-2,3)与R(3,-2)是同一点吗?解:Q(2,3)与P(3,2)不是同一点;S(-2,3)与R(3,-2)不是同一点.例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标.观察你所写出的这些点的坐标,回答:(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征?(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征?解:A(-1,2)B(2,1)C(2,-1)D(-1,-1

5、)E(0,3)F(-2,0)(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;(2)x轴上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零.(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示,反之,任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应.也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的.你能说出这句话的含义吗?例3在直角坐标系中描出点A(2,-3),分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称

6、点,并写出这些点的坐标.观察上述写出的各点的坐标,回答:(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系?(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系?(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系?解(1)关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标绝对值相等,符号相反;(2)关于y轴对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标相同;(3)关于原点对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标也绝对值相等,符号相反.例4在直角坐标平面内,(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点?(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点?解(1)第一、三象限角平分线上点:横坐标与纵坐标相同;(2)第二、四

7、象限角平分线上点:横坐标与纵坐标互为相反数.交流反思1.平面直角坐标系的有关概念及画法;2.在直角坐标系中,根据坐标找出点;由点求出坐标的方法;3.在四个象限内的点的坐标特征;两条坐标轴上的点的坐标特征;第一、三象限角平分线上点的坐标特征;第二、四象限角平分线上点的坐标特征;4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系.检测反馈1.判断下列说法是否正确:(1)(2,3)和(3,2)表示同

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