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1、平面上点的坐标授课人：汪兴洋如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．问题1你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？解例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为
2、此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系.通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．坐标平面内点的坐标坐标平面上的点可以用一对实数来表示．在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a，b）叫做P点的坐标.如图中的平面直角坐标系中，点P可以这样来表示：自点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上对应的坐标为3，称为点P的横坐标；在y轴上垂足对应的坐标为2，称为点P的纵坐标．有序实数(3
3、，2)，称为点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标．即P（3，2）．注意点（－3，2）与（2，－3）表示不同的两点．平面直角坐标系内点的坐标的求法：过已知点M作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标即为点M的横坐标；过点M作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标即为点M的纵坐标，于是得点M的坐标．由点的坐标在平面直角坐标系内找点的方法：先在x轴上找到横坐标对应的点，过此点作x轴的垂线；再在y轴上找到纵坐标对应的点，过此点作y轴的垂线，两垂线的交点即为所求．3、平面直角坐标系的结构x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.如图，各象限内的点
4、的坐标符号分别为（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）．注意坐标轴上的点不属于任何象限.坐标平面内的点P（a，b）的坐标特征：例1在右图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？解:Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解:A(-1,2)B(2,1)C(2,-1)D(-1,-1
5、)E(0,3)F(-2,0)(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零．(＋,＋)(－,＋)(－,－)(＋,－)从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．你能说出这句话的含义吗?例3在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称
6、点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．例4在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？解(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四
7、象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．交流反思1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．检测反馈1.判断下列说法是否正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同
