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1、11.1平面上点的坐标专题一点的位置与不等式间的关系1.已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=（）.A.1B.2C.3D.02.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，∣n∣)一定在（）.A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限3.若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（,a-2）在第象限.专题二点的坐标中的开放题4.若点P（x，y）的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：.5.已知点P在第四象限，它的横坐标与
2、纵坐标的和为1，点P的坐标可以是（只要写出一个符合条件的坐标即可）.专题三点的坐标中的规律探究题6.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图12-1-10中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）.A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)7.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方
3、形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为() A．64． B．49． C．36． D．25．8.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点(45，2)的是点．专题四点的坐标中的阅读理解题9.（2011·永州）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其
4、变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定（为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，）=（）A．（0,21005）B．（0,-21005）C．（0,-21006）D．（0,21006）11.一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；②对于点（a，b），如果a＞b
5、，则能从（a，b）跳到（a－b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b－a）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．（１）（3, 5）； （２）（12，60）； （3）（200，5）； （4）（200，6）．【知识要点】1.对平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别
6、叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.2.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、二、三、四象限.各象限内点的坐标符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).【温馨提示】1.点的坐标是用一个序实数对表示的,有顺序要求,即点(a,b)和(b,a)一般不表示同一个点.2.坐标轴上的点不属于任何一个象限,其纵横坐标的积为0.3.利用平面直角坐标系描述某些地理位置，坐标系的确定是关键,有些是自由确定,有些要根据题目所给条件进行确定.【方法技巧】1.在根据点的位置确定字母的取值范围时,根据题目条
7、件得到不等式组是关键.2.在坐标系中,求多边形的面积,常通过向坐标轴作垂线,将多边形分割成直角三角形、直角梯形、长方形等的面积和继续计算.参考答案1.B提示:在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负，故，解得，又a为整数，故a=2.2.A提示:由mn＞0，知m、n同号,当m＞0时,n＞0,
8、n
9、＞0,点(m，
10、n
11、)在第一象限;当m＜0时,n＜0,
12、n
13、＞0,点(m，
14、n
15、)在第二象限.3.三提示:由点A在第二象限,可得,解得0＜a＜1,所以a-1＜0,a-2＜0,从而＜0,所以点B在三象限.4.答案不唯一,如（2，2）或者（0
16、，0）提示:根据已知数据，适当取定x的值，解方程，求出y即可.如取x＝0，得y＝0；取x＝2，得y＝2.5.答案不唯一,例如（2，－1）.6.B提示:根据题意,对质点的几个特殊位置和对应的时间列表如下:时间012346891215坐标(0,0)(0,1)(1,1
