11.1 平面上点的坐标

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1、11.1平面上点的坐标专题一点的位置与不等式间的关系1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a=().A.1B.2C.3D.02.在平面直角坐标系中,如果mn>0,那么点(m,∣n∣)一定在().A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限3.若点A(a-1,a)在第二象限,则点B(,a-2)在第象限.专题二点的坐标中的开放题4.若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标,答:.5.已知点P在第四象限,它的横坐标与

2、纵坐标的和为1,点P的坐标可以是(只要写出一个符合条件的坐标即可).专题三点的坐标中的规律探究题6.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图12-1-10中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是().A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)7.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方

3、形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为()   A.64. B.49. C.36.  D.25.8.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点.专题四点的坐标中的阅读理解题9.(2011·永州)对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其

4、变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y);且规定(为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2).则P2011(1,)=()A.(0,21005)B.(0,-21005)C.(0,-21006)D.(0,21006)11.一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b);②对于点(a,b),如果a>b

5、,则能从(a,b)跳到(a-b,b);如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b-a).例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点(3,1),跳跃的一种路径为:(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1).请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能到达下列各点吗?如果能,请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.(1)(3, 5); (2)(12,60); (3)(200,5); (4)(200,6).【知识要点】1.对平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别

6、叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.2.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、二、三、四象限.各象限内点的坐标符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).【温馨提示】1.点的坐标是用一个序实数对表示的,有顺序要求,即点(a,b)和(b,a)一般不表示同一个点.2.坐标轴上的点不属于任何一个象限,其纵横坐标的积为0.3.利用平面直角坐标系描述某些地理位置,坐标系的确定是关键,有些是自由确定,有些要根据题目所给条件进行确定.【方法技巧】1.在根据点的位置确定字母的取值范围时,根据题目条

7、件得到不等式组是关键.2.在坐标系中,求多边形的面积,常通过向坐标轴作垂线,将多边形分割成直角三角形、直角梯形、长方形等的面积和继续计算.参考答案1.B提示:在第三象限的点的横坐标为负,纵坐标也为负,故,解得,又a为整数,故a=2.2.A提示:由mn>0,知m、n同号,当m>0时,n>0,

8、n

9、>0,点(m,

10、n

11、)在第一象限;当m<0时,n<0,

12、n

13、>0,点(m,

14、n

15、)在第二象限.3.三提示:由点A在第二象限,可得,解得0<a<1,所以a-1<0,a-2<0,从而<0,所以点B在三象限.4.答案不唯一,如(2,2)或者(0

16、,0)提示:根据已知数据,适当取定x的值,解方程,求出y即可.如取x=0,得y=0;取x=2,得y=2.5.答案不唯一,例如(2,-1).6.B提示:根据题意,对质点的几个特殊位置和对应的时间列表如下:时间012346891215坐标(0,0)(0,1)(1,1

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