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1、第三章组合逻辑电路逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路现时的输出仅取决于现时的输入除与现时输入有关外还与原状态有关1§3.1逻辑代数§3.2逻辑函数的卡诺图化简§3.3组合逻辑电路分析§3.4组合逻辑电路设计§3.5组合逻辑电路中的竞争冒险大纲23.1逻辑代数逻辑代数也称为布尔代数，使用二值函数进行逻辑运算，使逻辑电路中复杂的逻辑命题变成简单的代数式3一、逻辑代数的基本定律1、基本运算规则A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A42、交换律3、结合律4、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA
2、(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!55、反演定理（摩根定律）可以用列真值表的方法证明：66、吸收规则（1）原变量的吸收：A+AB=AA(A+B)=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=AA(A+B)=A+AB=A例如：被吸收7（2）反变量的吸收：证明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收8（3）混合变量的吸收：证明：例如：1吸收吸收9二、逻辑代数的基本规则1、代入规则 若将等式两边出现的某变量A，都用一个函数代替，则等式依然成立B(A+C)=BA+BCB(A+D+C)=B(A+D)+BC=BA+BD+BC102、反演规
3、则求逻辑函数F的非函数时，可将F中的与换成或，或换成与，将原变量换成非变量，非变量换成原变量，将1换成0，0换成1，则所得的逻辑式为如：求的非函数11运用反演规则须注意：（1）必须保证运算优先顺序不变 （2）对于反变量以外的非号应保留不变。如：已知，求其反函数。解：123、对偶规则将L中的“·”、“+”互换；所有的“0”、“1”互换,则得到L的对偶式L'推论： 若两个逻辑函数相等，即F=G，则F'=G'； 反之，若F'=G'，则必有F=G如吸收律：A+AB=AA(A+B)=A13题1：用逻辑代数的基本定律证明下列等式14题2：用对偶规则求函数的对偶式。15题3：用反
4、演规则求函数的反函数。16三、逻辑函数的代数变换与化简把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式。如：17逻辑函数有多种不同的逻辑表达式，通常用与或表示。最简与或式特点： （1）与项个数最少 （2）每个与项中变量个数最少与－或 或－与 与非－与非 或非－或非 与－或－非18A+B•C=(A+B)(A+C)A+AB=A化简时常用的基本定律：A(A+B)=A19用最简与或门实现逻辑函数例：反变量吸收提出AB=1提出A&ABC&1F20例：反演配项被吸收被吸收21AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别
5、！22题：化简下列逻辑函数为最简与或式233.2逻辑函数的卡诺图化简将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。24一、最小项n变量的最小项为n个因子的乘积每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。最小项变量取值表示符号ABC000m0001m1010m2011m3100m4101m5110m6111m725二、逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可化为一组最小项之和，成为最小项表达式。如：261.3.3卡诺图：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且
6、将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。27AB0101ABC0001111001两变量卡诺图三变量卡诺图特点：循环邻接 (左右相邻、上下相邻、四角相邻)28ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元编号0010，对应于最小项：ABCD=0100时函数取值函数取0、1均可，称为无所谓状态（或任意状态）。只有一项不同29有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。ABC0001111001F(A,B,C)=m(1,2,4,7)
7、1,2,4,7单元取1，其它取030ABCD0001111000011110311、根据逻辑函数画卡诺图如：画出L(A,B,C,D)＝∑m(0,1,7,9,10,12,13,15)ABCD000111100001111032题：根据逻辑函数画卡诺图ABCD0001111000011110332、利用卡诺图化简：ABC000111100134ABC0001111001AB?35ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：36利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。ABCD0001111000011110
