开“芯”技法——巧用两类圆锥摆的结论.doc

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1、开“芯”技法——巧用两类圆锥摆的结论湖北王义龙分析计算圆周运动相关问题时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)的合力提供向心力，且在水平面上做匀速圆周运动的一类问题——圆锥摆运动问题，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。下面将两种最常见的圆锥摆运动剖析如下。类型一、高度相同的圆锥摆具有相同的周期图1例1如图1所示，质量分别为m、M的A、B两小球用细线悬挂于同一点，它们在同一水平面上做圆周运动，细线与竖直方向的夹角分别为θ、β，两细线的长度分别为l、L。解析由图可知，由于A、B两球在同一水平面上做匀速圆周运动，根据两小球的受力情况可知，提供它

2、们做圆周运动的向心力分别为：FnA＝mgtanθ，FnB＝Mgtanβ由牛顿第二定律可得两小球的向心力加速度分别为：anA＝gtanθ，anB＝gtanβ由圆周运动规律可得：由题图可知：rA＝htanθ，rB＝htanβ；解得：。结论高度相同的圆锥摆具有相同的运动周期，且运动物体的周期只与圆锥摆的高度的二次方根成正比，而与其质量及悬线的长度无关。类型二、锥度角相同的圆锥摆具有相同的加速度图2例2如图2所示，质量分别为m、M的A、B两小球用细线悬挂于同一点，它们在不同的水平面上做匀速圆周运动，两细线与竖直方向的夹角均为θ，且它们的长度分别为l、L。解析由图可知，由于A、B两小

3、球做匀速圆周运动过程中，悬线与竖直方向的夹角相同，它们做圆周运动的向心力分别为：FnA＝mgtanθ，FnB＝Mgtanθ由牛顿第二定律可得两小球的向心加速度分别为：anA＝anB＝gtanθ。结论相同锥度角的圆锥摆具有相同的加速度，且运动物体的向心加速度只与圆锥摆的锥度角的正切值成正比，与其质量与悬线的长度无关。三、结论的延伸及应用1．判断做圆锥摆运动的物体的线速度、角速度和周期的大小关系，主要公式依据是。2．对于高度相等的圆锥摆，可依据做圆周运动的周期T相同进行相关物理量的大小比较。图33．对于锥度角相同的圆锥摆，可依据做圆周运动的向心加速度a相同进行相关物理量的大小比

4、较。例3如图3所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)A．A球的线速度必定大于B球的线速度B．A球的角速度必定小于B球的角速度C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力解析此题中的A、B两小球的运动情况可以等效以相同锥度角在不同水平面上做圆锥摆运动，根据上述规律可知，两小球具有相同的向心加速度，根据可知，加速度相同时，半径越大，线速度越大，角速度越小，周期越大，结合题图可得RA>RB，故vA>vB，ωA<ωB，

5、TA>TB，选项C错误，A、B均正确；由于A、B的质量相同，在相同的倾斜面上，则向心力相等，进一步可知两球所受的弹力相等，故可知选项D错误。答案AB点评比较两个圆周运动的各物理量之间关系时，实际上就是找出两个圆周运动之间存在的隐含的相同因素，然后用控制变量法思想即可判断各物理量的关系。若例题中两小球质量不相等，则上述运动物理量仍然符合规律，只是弹力和向心力发生变化而已，这是在分析问题时要注意的一个细节问题。