解析几何（南师二附中）.doc

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1、南师大第二附属高级中学(解析几何题)1、已知曲线，直线，为坐标原点．（1）若该曲线的离心率为,求该的曲线C的方程；（2）当时，直线与曲线C相交于两点，试问在曲线上是否存在点使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由；答案:(1)、若焦点在轴上，；若焦点在轴上，；（2）、由题：直线与曲线都恒过定点，；，可得，假设存在满足条件的Q，,代入曲线C可得==,所以:满足条件.2、已知双曲线：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程.(2)若有两个半径相同的圆，它们的

2、圆心都在轴上方且分别在双曲线的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线斜率的范围.解：（1）因为抛物线的焦点为，由已知得，所以由，得，所以双曲线的方程为.（2）双曲线的渐近线方程为，直线的方程为，由已知可设圆，圆，其中，因为直线与圆都相切，所以，得或，即，或，设两圆圆心连线斜率为，则，当时，，当时，=，因为，所以，故可得，综上：两圆圆心连线斜率的范围为.3、已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。（1）求直线（为坐标原点）的斜率；（

3、2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为：①易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为：②由①，②有：③设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：所以，即为所求。(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。又点在椭圆C上，所以有整理为。④由③有：。所以⑤又A﹑B在椭圆上，故有⑥将⑤，⑥代入④可得：。，故有所以，