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1、第十章因子分析因子分析模型参数估计因子旋转因子得分因子分析模型因子分析概念起源于20世纪初KarlPearson和CharlesSpearmen等人关于智力测验的统计分析。因子分析的基本思想是把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子。x1*=a11F1+a12F2+…+a1mFm+e1x2*=a21F1+a22F2+…+a2mFm+e2…xp*=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+ep因子分析模型X*:标准化后的数据，F：公共因子，E：特
2、殊因子假设x*、F、E满足这样一些性质：(1)E(x*)=0cov(x)=I(2)E(F)=0,cov(F)=I(3)E(E)=0,cov(E)=∑，cov(ei,F)=0其中X*=(x1*,x2*…,xp*)′,,F=(F1,F2,…,Fm)′E=(e1,e2,…ep)a11a12…a1pA=a21a22…a2p…ap1ap2…appA称为因子载荷矩阵或因子负荷矩阵X*=AF+E因子分析模型aij是xi*与Fj的相关系数，表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个原有变量在第j个公共因子上的相对重要性。1因子载荷量的统计意义因子分析模型2、变量共同度及其统计意义h1
3、2=a112+a122+…+a1m2h22=a212+a222+…+a2m2。。。hp2=ap12+ap22+…+apm2因子分析模型hi2反映了全部公共因子对变量Xi*的影响，是全部公共因子对变量方差所做出的贡献，或者说Xi*对公共因子的共同依赖程度.Principalcomponents:主成分法Unweightedleastsquare:不加权最小平方法Generalizedleastsquares:普通最小平方法Maximumlikelihood:最大似然法Principalaxisfactoring:主因子法Alphafactoring:α因子提取法Ima
4、gefactoring:映象因子提取法参数估计如果相关系数矩阵中大部分相关系数都小于0.3且未通过统计检验，那么这些变量就不适合做因子分析。因子分析的前提条件反映象相关矩阵（Anti-imagecorrectionmatrix）如果反映象相关矩阵中的对角线上元素值接近1其他元素的绝对值比较小，则说明这些变量可能适合作因子分析BartletttestofsphericityH0:相关系数矩阵是一个单位阵如果统计量值比较大，且其相对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平，拒绝原假设，认为适合作因子分析。反之，接受原假设，不适合作因子分析。因子分析的前提条件KMO检验0.
5、9以上非常适合作因子分析0.8以上适合作因子分析0.7一般0.6不太适合0.5以下表示极不适合因子分析的前提条件实例分析例1:各地区年平均收入数据,进行因子分析,要求(1)考察原有变量是否适合进行因子分析(2)提取因子(输出碎石图).因子旋转因子旋转的目的使每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷，让某个变量在某个因子上的载荷趋于1，而在其他因子上的载荷趋于0。要求每一列上的载荷大部分为很小的值，每一行中只有少量的最好只有一个较大的载荷值；每两列中大载荷与小载荷的排列模式应该不同。因子旋转的方法：1.varimax:方差最大旋转。简化对因子的解释2.directob
6、limin:直接斜交旋转。允许因子之间具有相关性。3.quartmax:四次最大正交旋转。简化对变量的解释4.equamax:平均正交旋转。5.promax:斜交旋转方法。因子旋转实例分析例1续:各地区年平均收入数据,进行因子分析,要求(3)采用方差最大法进行因子旋转,输出因子载荷图,写出旋转后的因子分析模型给因子命名.因子得分一、巴特莱特因子得分二、汤姆生因子得分因子分析的基本思路确认待分析的原有若干变量是否适合作因子分析构造因子变量利用旋转方法使因子变量更具有可解释性计算因子变量得分Analyze－DataReduction－FactorVariables:参与
7、因子分析的变量SelectVariable:作为条件变量的变量Value:输入变量值Descriptives:描述统计量Statistics:输出基本统计量Univariatedescriptives:输出各个变量的基本描述统计量Initialsolution:因子分析的初始解CorrelationMatrix:相关矩阵及其检验操作步骤Extration:指定提取因子的方法Method:提取因子的方法Analyze:分析矩阵Extract:确定因子的数目Display:输出与因子提取相关的信息Unrotatedfactorsolution:输出未旋转的因子提取结
