--展开与折叠--教案.doc

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1、1．2展开与折叠学习目标1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性．3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型．教学过程设计一、创设情境、引入问题我们已经知道了正方体的侧面展开图，那么其它几何体的表面展开图又是怎样的呢？其中又蕴涵着哪些知识？让我们带着问题进入今天的学习内容——展开与折叠.二、解决问题1．棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．2．棱柱的特点若有若干几

2、何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．(2)棱柱的侧面都是矩形．(3)棱柱的侧棱长都相等．(4)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个3．部分几何体的平面展开图．将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆

3、(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)4．能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数＝侧面数．(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．5．正方体的平面展开图三、应用、拓展［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为3

4、6cm，求每条侧棱的长．［例3］图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)　　　　　　(2)　　　　　　　　　　(3)　　点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．例4］下面图形经过折叠能否围成棱柱？点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱．［例5］一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？最少呢？点拨：正方体是四棱柱，共有12条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱的总数不变(即12)，若知道剩

5、下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了．练一练：习题1.3数学理解1、2题拓展训练：1．矩形、长方形和正方形都可称为矩形．2．圆台与棱锥的展开图．(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的．(2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的．　　　四、反思展开与折叠主要变换哪些内容？请你作一个小结.五、作业习题1.4知识技能1题；