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1、湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第二次双周考试题文考试时间：2019年3月14日一、选择题：高二年级第二次双周练文数答案．D．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C.命题“若，则”的逆否命题为假命题D．若“或”为真命题，则至少有一个为真命题．A．如果的方差为3，那么2,2,2,2,2,2的标准差是（）A．B．3C．6D．12．C．函数的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0B．1C．D．．B．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．．B【解析】，在点的切线斜率为。所以切线
2、方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.B.C.D.．C．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．．D【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D．设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（）A.B.C.D.．A解：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.．圆和圆恰有三条公切
3、线，若，且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．．C．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．．C解：由，必有两个极值点．设函数，则的极值点有（）A.0个B.1个C.2个D.随的变化而变化．D．若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是（）A.B.C.D.．A【解析】因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，所以，即，所以双曲线的离心率为，选A.．设分别是双曲线的左、右焦点，与直线相切的交双曲线第一象限部分于点，恰好是直线与的切点，则双曲线的离
4、心率为（）A.B.C.D.二、填空题：．1．函数，则=．．．函数在其极值点处的切线方程为．．解：依题意可解得：或，但当时在处为极大值，故舍去。．函数在处有极小值，则．．32．已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，．则周长最小值为 ．三、解答题：．（1）；（2）或．已知函数．(Ⅰ)若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围；(Ⅱ)过点向曲线引切线，求切点的横坐标．．（本题改编自《达标检测》P133T8）解：设单价为，则，∴，解得当件时，元。．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产件产品，则需生产成本元．该产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件
5、这样的产品单价为50元．(Ⅰ)将总利润表示成的函数；(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．．【答案】（I）(II).【解析】（I）经计算可得.......2分所以........4分............5分从而得回归直线方程为.......6分(II)经计算可知,这5名同学对应的“平均名次”分别为：9,6,13,4,3.从“平均名次”中任选2组,选法共有共10种,且等可能，满足古典概型......8分其中两组名次之和小于15的有共5种.......10分所以所求的概率............12分．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:名次学生ABCDE期
6、中数学名次（）861254期末数学名次（）1061432（I）若期末数学名次与期中数学名次满足线性回归方程，求关于的线性回归方程；(II)若用表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据，其回归直线，其中；．【解析】(1)在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∴⊥AB，.…………....1分又⊥BC，AB∩BC=B，∴⊥平面ABC，∴⊥AC．……….…………....2分又=AC，∴⊥．又⊥，∩=，∴⊥平面，又平面，∴平面⊥平面．…………....4分(2)解法一 当E为的中点时，连接AE，，DE，如图1，取的中点F，连接EF，F
7、D，∵EF∥AB，DF∥，又EF∩DF=F，AB∩=A，∴平面EFD∥平面，则有DE∥平面………....6分设点到平面的距离为，∵，且⊥AB，∴平面，∴，∴；……….…………....9分∵，，∴平面，∵，∴平面，……….…………....10分∴，由．.…....12分．如图，在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∠BAC=90°，⊥BC，=AC=2AB=4，且⊥．(Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE∥平面．若存在，求点到平面的距离．．（1）由题意可得
