江西省南昌市八一中学2019届高三数学上学期期末考试试题理.docx

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1、2018-2019学年度第一学期南昌市八一中学期末考试试卷高三理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．设向量，满足，，则（）A．B．C．D．5．过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．6．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．7．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二

2、里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的的值为350，则判断框中可填（）A．B．C．D．8．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．B．C．D．9．直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关

3、于对称，则（）A．B．C．D．11．已知定义域为的奇函数，当时，，当时，,则（）A．B．C．D．12．已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为__________．14．已知实数满足，则目标函数的最大值是_______．15．已知，，则__________．16．已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为__

4、________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求．18．（12分）已知从地去地有①或②两条公路可走，并且汽车走公路①堵车的概率为，汽车走公路②堵车的概率为，若现在有两辆汽车走公路①，有一辆汽车走公路②，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望．19．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直

5、，，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为，为抛物线上第一象限内的点，为椭圆上一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．21．（12分）已知函数，．（1）探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的

6、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围．高三理科数学参考答案一、B、D、A、D、AB、B、D、B、BB、B二、13.14.415.116.三、17．（1）设为首项为，公比为，，则依题意，，解得，，所以的通项公式为，．（2）因为，所以．18．（1）由已知条件得，即，∴，即走公路②堵车的概率为．（2）由题意得的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，∴随

7、机变量的分布列为0123所以．19．（1）∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，∴，∵矩形菱形，∴平面，∵平面，∴，∵菱形中，，为的中点．∴，即，∵，∴平面．（2）由（1）可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，故，，，，则，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，易知为钝角，∴二面角的余弦值为．20．（1）由得，又有，代入，解得，所以椭圆方程为，由抛物线的焦点为得，抛物线焦点在轴，且，抛物线的方程为．（2）由题意点位于第一象限，可知直线的斜率一定存在且大于0，设直线方程为，，联

8、立方程得：，可知点的横坐标，即，因为，可设直线方程为，连立方程，得，从而得，若线段的中点在轴上