江苏专版2020版高考数学第十章算法初步复数推理与证明第二节复数教案文含解析苏教版.docx

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1、第二节复数1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作

2、z

3、或

4、a＋bi

5、，即

6、z

7、＝

8、a＋bi

9、＝.2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R

10、)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1

11、＋(z2＋z3)．[小题体验]1．(2019·徐州调研)若复数z满足i·z＝1＋2i(其中i为虚数单位)，则z的模为________．解析：由i·z＝1＋2i，得z＝＝＝2－i，∴

12、z

13、＝.答案：2．若复数z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数为________．解析：因为z＝＝＝1＋2i，所以＝1－2i.答案：1－2i3．四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，则点D对应的复数为________．答案：3＋5i1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．两个虚数不能比

14、较大小．3．注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2＜0在复数范围内有可能成立．[小题纠偏]1．设复数z1＝2－i，z2＝a＋2i(i是虚数单位，a∈R)，若z1·z2∈R，则a＝________.解析：依题意，复数z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i是实数，因此4－a＝0，a＝4.答案：42．设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．解析：因为(2＋ai)i＝－a＋2i，又其实部与虚部互为相反

15、数，所以－a＋2＝0，即a＝2.答案：2　[题组练透]1．(2018·扬州期末)已知i是虚数单位，则复数z＝的共轭复数是________．解析：∵z＝＝＝－i，∴＝＋i.答案：＋i2．(2019·盐城模拟)设复数z＝(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为________．解析：法一：复数z＝＝＝＋i为纯虚数，则＝0，≠0，故a＝－1.法二：设z＝＝bi，b∈R，b≠0，则a＋i＝bi(1＋i)＝－b＋bi，故得a＝－1.答案：－13．(易错题)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则

16、(1－z)·

17、＝________.解析：依题意得(1

18、－z)·＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，则

19、(1－z)·

20、＝

21、－3＋i

22、＝＝.答案：4．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.因为z1·z2∈R，所以a＝4.所以z2＝4＋2i.答案：4＋2i[谨记通法]求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复

23、数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．　[题组练透]1．(2019·淮安模拟)复数z＝＋3i在复平面内对应的点所在的象限为________．解析：z＝＋3i＝＋3i＝＋3i＝2－i＋3i＝2＋2i，故z在复平面内对应的点在第一象限．答案：第一象限2．在复平面内与复数z＝所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为________．解析：因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以A点坐标为(1，－1)，其对应的复数为1－i.答案：1－i3．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，

24、则实数a的取值范围是________．解析：因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i