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时间:2020-01-31
《(人教B版必修2)1.2.1平面基本性质与推论课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.2.1平面的基本性质与推论一.平面的基本性质:1.公理1:①文字语言:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内;②图形语言:③符号语言:A∈l;B∈l,A∈α,B∈αABα.练习:(1)。(2)。公理1的作用有两个:(1)作为判断和证明直线是否在平面内的依据,即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了;(2)公理1可以用来检验某一个面是否为平面,检验的方法为:把一条直线在面内旋转,固定两个点在面内后,如果其他点也在面内,则该面为平面。2.公理2:①文字语言:经过不在同一条直
2、线上的三点,有且只有一个平面,也可以说成不共线的三点确定一个平面。②图形语言:③符号语言:A、B、C三点不共线,有且只有一个平面α,使得A∈α,B∈α,C∈α.如何理解公理2?公理2是确定平面的条件.深刻理解“有且只有”的含义,这里的“有”是说平面存在,“只有”是说平面惟一,“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面.3.公理3:①文字语言:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.②图形语言:③符号语言:P∈l.P∈(α∩β)α∩β=l如何理解公理3?(1)公理3反映了平面与平
3、面的位置关系,只要“两面共一点”,就有“两面共一线,且过这一点,线惟一”.(2)从集合的角度看,对于不重合的两个平面,只要他们有公共点,它们就是相交的位置关系,交集是一条直线.(3)公理3的作用:其一判定两个平面是否相交;其二可以判定点在直线上.点是某两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,则这点在线上.因此它还是证明点共线或线共点,并且作为画截面的依据.二.平面基本性质的推论文字语言:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.图形语言:符号语言:a与A共属于平面α且平面α惟一.(1)推论1:a是任意
4、一条直线点Aa(2)推论2:文字语言:经过两条相交直线,有且只有一个平面.图形语言:符号语言:a,b共面于平面α,且α是惟一的.b是任意一条直线a是任意一条直线a∩b=A(2)推论3:文字语言:经过两条平行直线,有且只有一个平面.图形语言:符号语言:a,b共面于平面α,且α是惟一的.a,b是两条直线a//bm图2l三、空间中两直线的位置关系lmP图1从图中可见,直线l与m既不相交,也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。(既不相交也不平行的两条直线)1、异面
5、直线判断:(1)图中直线m和l是异面直线吗?αβlmml(2),则a与b是异面直线吗?(3)a,b不同在平面α内,则a与b是异面吗?异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点.(1)相交(2)平行只有一个公共点没有公共点在同一平面ml2、空间中两直线的三种位置关系(3)异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlP探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DA一个正方体的展开图如上,则AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?
6、直线和平面位置关系的符号表示.(1)点A在平面α内,记作A∈α,点B不在平面α内,记作Bα;(2)直线l在平面α内,记作lα,直线m不在平面α内,记作mα;(3)平面α与平面β相交于直线l,记作α∩β=l;(4)直线l和m相交于点A,记作l∩m={A},简记为l∩m=A.例1.如图,平面ABEF记作α,平面ABCD记作β,根据图形填写:(1)A∈α,Bα,Eα,Cα,Dα;(2)A∈β,Bβ,Cβ,Dβ,Eβ,Fβ;(3)α∩β=;∈∈∈∈∈AB例2.如图中△ABC,若AB、BC在平面α内,判断AC是否在平面
7、α内?解:∵AB在平面α内,∴A点一定在平面α内,又BC在平面α内,∴C点一定在平面α内,(点A、点C都在平面α内,)直线AC在平面α内(公理1).例3.(1)不共面的四点可以确定几个平面?(2)三条直线两两平行,但不共面,它们可以确定几个平面?(3)共点的三条直线可以确定几个平面?4个3个1个或3个例4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为CC1和AA1上的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线.解:在平面AA1D1D内,延长D1F,∵D1F与DA不平行,因此D1F与DA必相交于一
8、点,设为P,PP又∵D1F平面BED1F,P在平面BED1F内.则P∈D1F,P∈DA,AD平面ABCD,P∈平面ABCD,又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点,∴连结PB,PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线.例5.如图所示,已知△ABC的三个顶点都不在平面α内,它的三边AB、BC、AC延长线后分别交平面α于点P、Q、R,求证:点P、Q、R在同一条直线上.证明:由已知AB的延长线交平面
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