1.2.1平面基本性质与推论3

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1、高中数学课程设计课题1.2.1平面的基本性质与推论课型主备人李冬旭上课教师李冬旭上课时间学习目标1、了解平面的基本性质与推论，并能运用这些公理及推论去解决有关问题，会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。2、以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。教学重点平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定教学难点自然语言与数学图形语言和

2、符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。教师准备教学过程时间分配集备修正【典型例题】 例1.用符号表示下列语句，并画出图形。      （1）三个平面相交于一点P，且平面与平面交于PA，平面与平面交于PB，平面与平面交于PC。      （2）平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC。      （3）直线a和b相交于平面内一点M。      解析：（1）符号语言表示：      ，，      图形表示：

3、如图①      （2）符号语言表示：1’5x5’6/6高中数学课程设计      平面ABD平面BDC=BD，      平面ABC平面ADC=AC   图形表示：如图②      （3）符号语言表示：，。图形表示：（如下图中三个图）。      点评：理解数学符号的含义，学会并养成用符号语言和图形语言表示文字叙述语句的习惯，这在解题中会带来许多方便。  例2.一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面。      解析：   已知：，，      求证：直线，，，共面。      方法一：，、确定一个平面  

4、 ，      ，，故      又，、确定一个平面，同理可证      且，      过两条相交直线、有且只有一个平面，故与重合   即直线，，，共面。      方法二：由方法一得，，共面，也就是说在、确定的平面内      同理可证在、确定的平面内      过和只能确定一个平面   ，，，共面      点评：先将已知和求证改写成符号语言，要证明诸线共面，一种方法是先由、确定一个平面，由公理1证明、也在此平面内；另一种方法是先由、6/6高中数学课程设计确定一个平面，、确定另一平面，再证两平面重合。  例3.已知

5、在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于P、Q、R三点。   求证：P，Q，R三点在同一条直线上。      解析：如图所示，，      ，，      是平面与平面ABC的交线，      ，      且平面ABC，      ，P，Q，R三点共线。      点评：要证明P，Q，R三点共线，只需证明P，Q，R三点在平面和平面ABC的交线上，可先用任意两点确定交线所对应的直线，再证明第三点也在该直线上。  例4.如图，两个三角形ABC和的对应顶点的连线、交于同一点O，且      （1）求证：，，；      （2

6、）求的值。      解析：用平面几何知识可以证明两条直线平行；用等角定理可以证明两个角相等，从而可以证明两个三角形相似。9’6’3’6/6高中数学课程设计      （1）与交于点O，且            同理，      （2），且和、和方向相反            同理      因此，且            点评：判断或证明线线平行常用的方法有：      （1）用平面几何中证明两条直线平行的方法；   （2）利用公理4（若a∥c，c∥b，则a∥b）；   （3）利用线面平行性质定理（若，则a∥b）；  

7、 （4）利用面面平行的性质定理（若α∥β，，则a∥b）。  例5.已知四面体ABCD中，M、N分别是和的重心。      求证：（1）面ABD；（2）面CMN      分析：首先根据条件画出图形，如图所示，证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，利用反推的思想，要证面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可。根据M、N分别为的重心的条件，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH。若有，则结论可证，或连接AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连接EF，若有，，结论可证。      解析：（1）如

8、图所示，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH、MN      ∵M、N分别为的重心         ∴MN∥GH6/6高中数学课程设计      又面ABD，面ABD      ∴MN∥面ABD      （2）连接AM、AN并延长分别交BC、CD于E、F，连结EF      同理MN∥EF