二《九章算术》.doc

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1、新塘中学学生课堂导学提纲（数学）编号：XTZX—高三使用时间：第13周编制人：李艳晶课题：《九章算术》班级：姓名：小组：【学习目标】1.了解《九章算术》这本中国古代数学专著；2.欣赏与《九章算术》中经典问题相结合的高考试题，体会其中的数学思想和方法；3.会分析具体的实际问题,能够运用各种数学知识解决实际问题.【导学流程】一、导：了解《九章算术》《九章算术》与高考真题案例展示二、思、议、展1．《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，

2、高二数学第4页新塘中学学生课堂导学提纲（数学）编号：XTZX—高三使用时间：第13周编制人：李艳晶且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为(　　)A.B.C.D.2.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体

3、内的部分)．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(　　)(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈)A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸3．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为________．4、《九章算术》勾股章有一问题：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆

4、在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳子有多长？现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为()A．B．C．D．高二数学第4页新塘中学学生课堂导学提纲（数学）编号：XTZX—高三使用时间：第13周编制人：李艳晶三、课堂检测1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约(　　)A．134石B．169石C．268石D．338石2．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的

5、算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an.则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于(　　)A．n2B．(n－1)2C．n(n－1)D．n(n＋1)3．中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与齐．问水深葭长各几何”意为：今有边长为1丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分为1尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深芦苇的长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面图为ABCD，芦苇根部O为AB的中

6、点，顶端为P(注芦苇与水面垂直)．在牵引顶端P向水岸边中点D的过程中，当芦苇经过DF的中点E时，芦苇的顶端离水面的距离约为________尺．(注：1丈＝10尺，≈24.5)四、课堂小结与反思《九章算术》限时训练高二数学第4页新塘中学学生课堂导学提纲（数学）编号：XTZX—高三使用时间：第13周编制人：李艳晶1、（2013•湖北）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_________寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；

7、②一尺等于十寸）2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A．B．C.D．3．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（