二《九章算术》.pptx

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1、第三讲中国古代数学瑰宝二九章算术九章算术《九章算术》大约成书于公元1世纪，是中国古代最重要的数学典籍。特点：注重实际问题的数值计算方法，缺少抽象的理论的逻辑系统性使用算筹，形成世界上独有的计算工具和程序化计算方法。一、九章算术的主要内容1、方田2、粟米3、衰（音cui）分4、少广5、商功6、均输7、盈不足8、方程9、勾股平面几何图形面积的计算粮食按比例交易算法分配比例问题开平方或开立方算法各种形体体积的计算公式摊派税收的算法盈亏为中心的双假设算法线性方程组解法，在世界上第一次出现负数直角三角形三边互求的关系二、九章算术的重要成就举例盈不足术：主

2、要讲述以盈亏问题为中心的双假设算法。例：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四。问人数、物价几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？今解：设人数为x，物价为y。则得译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？术解：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。译文：今有人合伙购

3、物，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？所出率盈不足维乘实法所出率差物价人数术解：把每人所出的钱写出来，多余、不足的钱写在他们的下面，将他们分别与所出的钱交错相乘，再相加后的结果称为“实”，盈不足相加称为“法”，根据所出钱数，将大数减小数所得的差分别去除“法”“实”，分别得到物价与人数。873453213217537盈不足术：一般地，设人共出y钱购物，若每人出m钱则盈n钱；每人出则不足，按盈不足术可得下列解法公式：人数钱数平均每人出钱数：所出率盈不足维乘实法所出率差mnm+nnmn+m-例：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大

4、鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小树日自半，问何日相逢，各穿几何？译文：有厚墙5尺，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇，各穿墙多少？等比数列前n项和译文：有厚墙5尺，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇，各穿墙多少？巧妙转化：假设两只老鼠打洞两天，则仍差5寸；假设两只老鼠打洞三天，就会多出3尺7寸半。所出率盈不足维乘实法230.53.7591.57.54.25练习：今有良马与驽马发

5、长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问几日相逢？日相逢三、九章算术的深远影响《九章算术》成书标志着中国古代数学体系的形成。《九章算术》是一部世界性的数学著作，其及其注文中蕴涵的数学思想不仅对我国古代数学产生了巨大影响，也极大地促进了世界数学的发展。小结1、了解了《九章算术》的特点及其主要内容。2、学习了盈不足章节的双假设算法，数列题可以转化为盈不足问题进行求解。作业1、分别用九章算术盈不足算法及现今的数列算法去计算下题，比较结果，如果不同，并分析原因：今有蒲草第一

6、天长高3尺，菀草第一天长高1尺．以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？2、找出近几年有关九章算术的高考题及模拟题，课下进行分享。