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《广西2020版高考数学复习考点规范练40直线平面垂直的判定与性质文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练40 直线、平面垂直的判定与性质一、基础巩固1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则( )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直答案D解析对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.2.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( ) A.若a∥α,b∥α,则
2、a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α答案B解析如图(1)β∥α,知A错;如图(2)知C错;如图(3),a∥a',a'⊂α,b⊥a',知D错;由线面垂直的性质定理知B正确.3.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是( )A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE答案C解析因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.因为AC在平
3、面ABC内,所以平面ABC⊥平面BDE.又因为AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,故选C.4.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是( )A.l⊂α,m⊂β,且l⊥mB.l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥nC.m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥mD.l⊂α,l∥m,且m⊥β答案D解析对于A,l⊂α,m⊂β,且l⊥m,如图(1),α,β不垂直;对于B,l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n,如图(2),α,β不垂直;图(1)图(2)对于C,m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系也不能确定;对于D,l⊂α,l∥m,且m
4、⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知,α⊥β.5.在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有( ) A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面BDC答案C解析∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,∴AD⊥平面BDC.又AD⊂平面ADC,∴平面ADC⊥平面BDC.故选C.6.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,则( )A.PA=PB>PCB.PA=PB5、B≠PC答案C解析∵M为AB的中点,△ACB为直角三角形,∴BM=AM=CM.又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PA=PB=PC.7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 答案DM⊥PC(或BM⊥PC)解析∵PC在底面ABCD上的射影为AC,且AC⊥BD,∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.8.在四面体ABCD中,DA⊥平面ABC,AB
6、⊥AC,AB=4,AC=3,AD=1,E为棱BC上一点,且平面ADE⊥平面BCD,则DE= . 答案135解析过A作AH⊥DE,∵平面ADE⊥平面BCD,且平面ADE∩平面BCD=DE,∴AH⊥平面BCD,∴AH⊥BC.又DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴AD⊥BC,∴BC⊥平面ADE,∴BC⊥AE.∵AE=3×45,AD=1,∴DE=135.9.设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: .(用序号表示) 答案①③④⇒②(或②③④⇒
7、①)解析逐一判断.若①②③成立,则m与α的位置关系不确定,故①②③⇒④错误;同理①②④⇒③也错误;①③④⇒②与②③④⇒①均正确.10.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.证明(1)连接AC,AN,BN,∵PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴PA⊥AC.在Rt△PAC中,∵N为PC的中点,∴AN=12
