一次函数与一元一次不等式教案.doc

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1、寺坪镇中心学校2011年秋“课内比教学”活动教案设计学科：　数学　　　　授课班级：八（2）班课题：　　　　　　　　　　　　　　　授课教师：陈天泽教　学目标知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。教学重点函数的知识求医院一次不等式的解集。教学难点一次函数图象与一元一次不等式的关系。教学工具白板课件教学方法合作探究教学过程【教学互动设计】〈一〉创设情景导入新课大家对一次函数与一元一次

2、方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。xyO63〈二〉合作交流解读探究一次函数与一元一次不等式的关系﹝展示﹞已知函数的图象如图所示，根据图象回答：⑴当x=时，y=0，即方程的解为思考：⑵当x时，y＞0，即不等式的解集为⑶当x时，y＜0，即不等式的解集为总结：当y=0时，正好是图象与轴的交点当y＞0时，图象位于轴方当y＜0时，图象位于轴方﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为或（a、b为常数且a≠0）的形式，所以解一元

3、一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围。〈三〉应用迁移巩固提高1、根据函数图象直接写出不等式的解集4xyO-2-3xy-4O的解集的解集2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。xyO2-43、一次函数的图象如图，则该函数的解析式为；当y=0时,x=；当y＞0时，x；当x＜0时，y。4、用图像法解不等式解法一：﹝分析﹞化简原不等式为，画出直线的图象，可利用图象求解解：原不等式可化为，画出直线的图象，如图（1）所示，可以看出，当x＜2时，这条直线上的点在直

4、线下方，即小于0，所以不等式解集为x＜2。解法二：﹝点拨﹞把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。解：画出直线和直线的图象，如图（2）所示，它们交点的横坐标是2，且当x＜2时，直线上的点都在直线上相应点的下方xyO2xyO2-6（2）（1）4反思：某一次函数经过（3,0），且当x＜3时，y＞0，试写出满足上述条件的一次函数关系式（至少写两个）。随堂检测：1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取()A、x＞B、x＜C、x＞0D、x＜02、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A、y＞0

5、B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－202－4xy(第2题)(第4题)(第5题)3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．A、x＞5B、x＜C、x＜－6D、x＞－64、已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　　）A、－2＜y＜0B、－4＜y＜0C、y＜－2D、y＜－45、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、36、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是______

6、_________。课堂小结：1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系⑴不等式（或）（a≠0）的解集就是一次函数（a≠0）函数值大于0（或小于0）时x的取值范围。⑵若解不等式ax+b＞cx+d（或ax+b＜cx+d）（a、b、c、d为常数且a、c都不为0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解。也可两边分别看成一次函数、利用图象求解。2、本节课学习的数学方法数形结合。4布置作业：板书设计一次函数与一元一次不等式电子白板展示课件学习目标：1、……2、……3、……教学反思本节课的教学，我是通过不等式的解集以及一次函数相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题一元一次不等式

7、与一次函数，而后通过对问题1的讨论切入正题，研究函数、方程、不等式三者的内在联系，重点研究一元一次不等式（“数”）与一次函数（“形”）的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决不等式的问题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。首先，目标教学的第一环节，前测激趣，以复习一元一次不等式解法以及一次函数的相关内容来激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方