行程问题教案.doc

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1、行程问题知识体系：行程问题中的数量关系：路程=速度×时间时间=速度=路程/时间题型体系：1.相遇问题相遇问题的特点是相向而行．这类问题比较直观，因而可以画线段图帮助理解、分析．这类问题的等量关系是：两方所走的路程之和＝总路程．（1）相遇问题中，如果两车同时出发，则到相遇为止，两车所用的时间相同，这是解决问题的关键。（2）列一元一次方程解相遇问题的等量关系一般为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发前的距离例.甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相遇

2、？甲乙相遇65x+85x=450解得x=3变式训练1：甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若快车先开出30分钟，慢车才出发，两车相向而行，求慢车出发几小时与快车相遇？设经过x小时两车相遇变式训练2：甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相两车相距150千米分析：分为相遇前和相遇后两种情况变式训练3：甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快

3、车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，快车、慢车到达甲、乙站后立即返回，几小时第二次相遇？应用新知：一列客车长70米，一列货车长80米，两车相向而行，客车每秒比货车多行10米，若两车的交叉时间为3秒，求两车的速度各是多少？2.追及问题追及问题的特点是同向而行．这类问题比较直观，画线段图便于理解、分析其等量关系式：两者的行程差＝开始时两者相距的距离．剖析：无论是相遇还是追及问题，在环形跑道中的求解方法与在同一直线上是一样的，关键要搞清路程差．一般来说，甲、乙两人同时同地出发，同向而行，两人首次相遇的时候路程差是跑道一圈的长度例.

4、甲以每小时6千米的速度步行前往某地，经过2.5小时后乙以每小时18千米的速度骑自行车追甲，当乙追上甲时，甲已步行了______千米点拨：设乙经过x小时后追上甲，则有6×2.5＋6x＝18x，解得x＝1.25，∴18x＝18×1.25＝22.5(千米)．变式训练:小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后小亮在前，二人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几个小时追上小亮？解：设小明出发xh后追上小亮，于是得方程8x－6(x－1.5)＝40，解得x＝15.5.因此，小明出发15.5h后

5、追上小亮3.航行问题船在水中航行：顺水航行速度＝静水中的速度＋水速，逆水航行速度＝静水中的速度－水速．类似地有：顺风速度＝静风速度＋风速，逆风速度＝静风速度－风速例.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3h，逆水航行需要5h．已知水流速度是4km/h，求两码头的距离解法一：设船在静水中的速度为xkm/h，则船顺水航行的速度为(x＋4)km/h，逆水航行速度为(x－4)km/h.由题意，得3(x＋4)＝5(x－4)．解得x＝16,3(x＋4)＝60(km)．这两个码头之间的距离是60km.解法二：设这两个码头之间的距离为xkm，则船顺

6、水航行的速度为x/3km/h，逆水速度为5/xkm/h，由题意得练习题1相遇问题：1、甲、乙两人相距60米，相向而行，甲从A地每秒走3米，乙从B地每秒走2米，如果甲先走10米，那么几秒后两人相遇？2、甲、乙两人相距60米，相向而行，甲从A地每秒走3米，乙从B地每秒走2米，那么几秒后两人相距20米？3、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时后相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度。追及问题：1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，求几秒后甲追上乙？2.从

7、甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。3.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？练习21.甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2.甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲

8、出发几秒与乙相遇？3.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。4.一队学生去校外进行军事训练，他们