平行四边形判定定理的简单应用.docx

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1、§18.1.2对平行四边形判定定理的简单应用湖北省大悟县黄站镇中心初级中学：付师明（导学案）一、复习引入1.平行四边形的性质及判定填表：平行四边形边角对角线性质判定定义：定理：定理：定理：二、巩固应用1.灵活运用平行四边形的性质构建等量关系。例1在£ABCD中，过点A作AE∥BD交CD于的延长线于点E，求证：CD＝DE。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB∥DE，又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=DE,∴CD=DE2.构造平行四边形转化等量关系。例2如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，已知∠A＝∠B，求

2、证：AD＝BC。证明：过点C作CE∥AD，交AB于点E，∵CD∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝CE，又∵AD∥CE，∴∠CEB＝∠A，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B。∴CE＝CB，∴AD＝BC。EEE当堂练习１：在梯形ABCD中，AB∥DC，已知AD=BC,求证：∠A＝∠B。例3如右图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求BC的长和四边形ABCD的面积。解：当堂练习２.如图所示，在□ＡＢＣＤ中，延长ＢＡ到点Ｅ，使ＡＥ＝ＡＢ，连接ＣＥ交ＡＤ于点Ｆ。求证：ＡＦ＝ＤＦ。ＡＢＣＤEＦ三、方法总结1.平行四

3、边形证明思路总结：已知条件证明思路一组对边相等①②一组对边平行①②一组对角相等对角线相交2.课后作业（1）如图，已知BD是ΔABC的角平分线，点E、F分别在边AB、ＢＣ上，ＥＤ∥ＢＣ，ＥＦ∥ＡＣ，求证：ＢＥ＝ＣＦ。　（２）如图，在£ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是边ＡＤ、ＢＣ的中点，对角线ＡＣ分别交ＢＥ、ＤＦ于点Ｇ、Ｈ，求证：ＡＧ＝ＣＨ。