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1、《论文期末考试论文专用运筹学(定稿)》 摘要通过多篇论文的引例，说明运筹学在交通运输方面的重大作用以及具体应用，运筹学在运输方面的概述和重大联系。 关键字运筹学交通运输概述AbstractThroughmanypapers,operationsresearchinthecitedthemajorroleintransportation,logisticsandspecificapplicationintransportandoverviewofcontact.Keywords:logisticstransportationove
2、rview运筹学的思想早在古代就已经产生了。 敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。 虽然运筹学是在现代提出的，但是它源于实际问题的数学求解，他就是解决问题用最优解的一个数学分支。 运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。 而作为交通运输问题，也是运筹学非常重要的应用领域。 运筹学中不只有图论这种和交通关系紧密的研究方向，还有专门的运输问题这个系统的研究方面。 首先
3、，关于图论这一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。 图论的创始人是数学家欧拉。 他发表了图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题，而后图论的理论得到了大幅度的发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。 图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。 物流作为运输上的一个重要方面，其中的很多问题都可以参考运筹学。 由于企业选择运输路线或运输工具不合理而导致物流运输成本不能最小化的问题普遍存在
4、，而运筹学却能很好的解决此问题。 通过科学的方法对问题进行具体化，再建立数学模型并求解，就能找到运输成本最小的运输组合。 这里有一个应用实例已知某工业企业八年来税收收入（z）与影响因素工业增加值（x1）、职工人数（x2）、投资额（x3）、出口额（x4）资料，建立税收收入z的预测模型。 数据见表1将影响税收收入的4个影响因素数值（工业增加值、职工人数、投资额、出口额）看作4维空间中的8个点，按照上面的方法作非线性映射，通过MATLAB6.5编程计算得各样本点映射到2维空间中点的坐标（Y 1、Y2），见表2。 最后作线性回归得
5、Z=4.4676+0.8244Y1+0.3221Y2统计检验量为R2=0.9530，F=50.6877，P=0.0005从检验量看出模型显著，可用于预测。 模型拟合误差见表2，可以看出误差很小。 从上可以看出非线性映射方法在研究多变量回归预测中的有效性，当所处理的变量结构较为复杂时，可将非线性映射解的维数增加到3或更大一些，且可对非线性映射后坐标作非线性回归，如可应用二次曲面回归拟合，一般拟合效果都理想，预测误差小。 而有些时候，运筹学应用在实际运输问题的时候，往往还会受到一些很大的条件约束，比如时间上的制约，这时候运筹学也可
6、以妥善解决。 研究一类受时间约束的广义运输问题,将时间约束转化为容量约束,并将该问题转化为标准的最小费用流问题进而求解.该方法能够较快地找到最优运输方案.有两个供地A1和A2,两个需求地B1和B2.每月A1可向B1和B2供货0到3吨,A2可向B1和B2供货3到5吨;B1每月需求量为3到6吨,B2每月需求量为0到2吨,已知每月总运输量不超过8吨,Ai运往Bj每吨货物费用为cij=120元(i=1,2;j=1,2),运输时间如表1,运输时间上限为20小时.求在满足需求的条件下,使每月的费用最小的运输方案。 表1运输时间表(单位:小时
7、)步骤0构造网络(G,u,S,E,c).在G中调用最大流算法[6]找到流值为16的流f(如图2),弧上值(x,y)含义:x是弧的容量,y是当前流量.流f所需费用c(f)=360+360=720.图2G中流值为16的流f步骤1构造G的容量剩余网络Gf(如图3),弧上的值是容量.步骤2图3上有负费用圈C=(B1,A1,B0,B1),此圈的总费用为-360,流值为3.f沿圈C增流,增流量为3,得到新的流f′(如图4),弧上值为当前流量.流f′的总费用c(f′)=360.同样的方法再在Gf′上找负费用圈,发现已无负费用圈.因此,图3G的容量
8、剩余网络图4流f′我们得到最小费用流f′对应到原问题中,其解为x11=0,x12=0,x21=3,x22=0,即只需从供货地A2往需求地B1运货3吨,最小费用是360元.随着低碳生活模式的推广，垃圾回收作为其中的重要方面又被人重新提上
