2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义课后课时精练新人教A版.docx

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1、1.1.3导数的几何意义A级：基础巩固练一、选择题1．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则(　　)A．f′(x0)>0B．f′(x0)＝0C．f′(x0)<0D．f′(x0)不存在答案　C解析　根据导数的几何意义f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点x0处切线的斜率，由于切线斜率k＝－2<0，所以f′(x0)<0.2．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．135°D．165°答案　B解析　因为y＝x2－2，所以y′＝＝＝x，所以过点P的切线的斜率为1，所以过点P的切

2、线的倾斜角为45°.3．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是(　　)A．(1,1)B．(－1,1)C．(1,1)或(－1，－1)D．(2,8)或(－2，－8)答案　C解析　因为y＝x3，所以y′＝＝[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2.由题意，知切线斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1.当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1.故点P的坐标是(1,1)或(－1，－1)．4．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0

3、答案　D解析　由导数定义可得y′＝2x.∵抛物线y＝x2的切线与直线2x－y＋4＝0平行，∴y′＝2x＝2，∴x＝1，即切点为(1,1)，∴所求切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.5．函数f(x)的图象如图所示，下列排序正确的是(　　)A．0

4、线f(x)在x＝2,3,4处的切线的斜率逐渐减小，所以f′(2)>f′(3)>f′(4)，故选C．6．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1,3)，则b的值为(　　)A．3B．－3C．5D．－5答案　A解析　注意点(1,3)既在直线上，又在曲线上．由于y′＝＝3x2＋a，所以y′

5、x＝1＝3＋a＝k，将(1,3)代入y＝kx＋1，得k＝2，所以a＝－1，又点(1,3)在曲线y＝x3＋ax＋b上，故1＋a＋b＝3，又由a＝－1，可得b＝3，故选A．二、填空题7．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐

6、标是4，则f(4)＋f′(4)＝________.答案　－1解析　由题意，f′(4)＝－2，f(4)＝－2×4＋9＝1，因此，f(4)＋f′(4)＝－2＋1＝－1.8．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.答案　2解析　＝(a·Δx＋2a)＝2a＝2，∴a＝1.又3＝a×12＋b，∴b＝2，即＝2.9．y＝f(x)，y＝g(x)，y＝α(x)的图象如图所示：而如图是其对应导数的图象：则y＝f(x)对应________；y＝g(x)对应________；y＝α(x)对应________．答案　B　C　A解析　由导数

7、的几何意义，y＝f(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变，则y＝f(x)对应B．y＝g(x)上任一点处的切线斜率均小于零，且在起始部分斜率值趋近负无限，故y＝g(x)对应C．y＝α(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零，且先小后大，故y＝α(x)对应A．三、解答题10．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．解　设曲线y＝3x2－4x＋2在M(1,1)处的斜率为k，则k＝y′

8、x＝1＝＝(3Δx＋2)＝2.设过点P(－1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式得l的方程为y－2＝2(x＋1)，化为一般式

9、为2x－y＋4＝0，所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.B级：能力提升练11．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a>0)．若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．解　因为＝＝＝，所以＝＝，解得a＝2或a＝－(不符合题意，舍去)．将a＝2代入f(1)＝a＋＋b＝，解得b＝－1.所以a＝2，b＝－1.12．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积．解　(1)y′

10、x＝1＝＝3，

11、所以l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，