数学华东师大版七年级下册三角形内角和与外角和教学课件.ppt

《数学华东师大版七年级下册三角形内角和与外角和教学课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.1.2三角形的内角和与外角和9.1三角形将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？导入新课折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.ABC三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其经过点A，得到直线B'C'.所以B'C'∥BC.则，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又讲授新课三角形的内角和一观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.由此得到：三角形的内角和等于180°.你还能想出其它的方法推出这个结论

2、吗？多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大30°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋30)°，从而有3x＋x＋(x＋30)＝180.解得x＝30.所以3x＝90，x＋30＝60.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为90°，30°，60°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.典例精析例2如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

3、ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.问题1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的内角性质二直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC例3如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为

4、什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.问题1在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.三角形的外角的性质三因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由此得到：2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.如图，∠CAD=100°，∠B=3

5、0°，求∠C的度数.解：因为∠B+∠C=∠CAD，所以∠C=∠CAD-∠B，所以∠C=100°-30°=70°.做一做问题2如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你还有其他解法吗？方法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3

6、=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213要点归纳三角形的外角和等于360°.ABCEFD((((((213∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.典例精析例4(一题多解）如图，计算∠BDC.ABCD(((51°20°30°ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(((51°20°30°解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+

7、∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E))12)3)4ABCD(((51°20°30°E)1（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)2ABCD(((132(重要发现：∠BDC=∠1+∠2+∠3.