鲁教版五四制七年级数学下册平行线的判定定理_教案1.docx

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1、平行线的判定定理【教学目标】1．熟练掌握平行线的判定公理及定理。2．能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中。3．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式。4．通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。【教学重难点】1．熟练掌握平行线的判定公理及定理；2．能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中。【教学过程】一、情景引入。活动内容：回顾两直线平行的判定方法。师：前面我们探索过直线平行的条件。大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线

2、就叫做平行线。生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行。师：很好。这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义。“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨。活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔。教学效果：由于平

3、行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地5/5回忆起这些知识。二、探索平行线判定方法的证明。活动内容：（一）证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b。如何证明这个题呢？我们来分析分析。师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明。这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只

4、需证明∠1=∠3，则a与b即平行。因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°，所以：∠3=180°-∠2。又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°，所以∠1=180°－∠2，因此由等量代换可以知道：∠1=∠3。师：好。下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写。（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补定义）。∴∠1=180°－∠2（等式的性质）。∵∠3+∠2=180°（平角定义），∴∠3=180°－∠2（等式的性质）。∴∠1=∠3（等量代换）。

5、∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。注意：1．已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据。用来证明新定理。2．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。5/5（二）证明：内错角相等，两直线平行。师：小明用下面的方法做出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？生：我认为他的作法对。他的作法可用上图来表示：∠CF

6、E=45°，∠BEF=45°。因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°。而∠CFE与∠FEA是同旁内角。且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB。师：很好。从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角。因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题。下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程。师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b。证明：∵∠1=∠2（已知），∠1+∠3=180°（平角定义），∴∠2+∠3=180°（等量代换）。∴∠2与∠3互补（互补的定义）

7、。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行。借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c，b⊥c。求证：a∥b。证明：∵a⊥c，b⊥c（已知），∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定义）。∴∠1=∠2（等量代换）。5/5∴b∥a（同位角相等，两直线平行）。生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论。师：同学们讨论得真棒。下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理。活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学

8、生掌握平行