沪科版八年级数学(上)基础知识总结.doc

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1、专业.专注沪教版八年级数学上册复习要点制作人:金勇第十一章平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P(a,b)的坐标特征:第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0(说明:一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab>0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab<0。)2、坐标轴上点P(a,b)的坐标特征:x轴上:a为任意实数,b=0;y轴上:b为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0(说明:若P(a,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a,b)在坐标轴上。)3、两坐标轴夹角平分线上点P(

2、a,b)的坐标特征:一、三象限:a=b;二、四象限:a=-b二、对称点的坐标特征点P(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b);关于y轴的对称点是(-a,b);关于原点的对称点是(-a,-b)三、点到坐标轴的距离点P(x,y)到x轴距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣.学习参考.专业.专注四、(1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴;(2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。五、点的平移坐标变化规律坐标平面内,点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a,y)或(x-a,y);点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,y+b

3、)或(x,y-b)。(说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为“右加左减,上加下减”)第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数;2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数;.学习参考.专业.专注3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范

4、围是使底数不为0的数。(说明:(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分;(2)当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。)二、一次函数1、一般形式:y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=kx(k≠0),此时y是x的正比例函数。2、一次函数的图像与性质y=kx+b(k≠0)k>0k<0b>0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限.学习参考.专业.专注b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点b<0直线经过一、三、四象限直线经过二、三

5、、四象限性质(1)y随x的增大而增大(直线自左向右上升)(2)直线一定经过一、三象限(1)y随的增大而减小(直线自左向右下降)(2)直线一定经过二、四象限3、确定一次函数图像与坐标轴的交点y=k1xy=k2xy=k3xy=k4xk1>k2>k3>k4(按顺时针依次减小)(1)与x轴交点:,求法:令y=0,得kx+b=0,在解方程,求x;(2)与y轴交点:(0,b),求法:令x=0,求y。4、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式,只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为:(1)设函数关系式为:y=kx+b;(2)代入x和y的两对对应值,得关于k、b的方程组

6、;.学习参考.专业.专注(3)解方程组,求出k和b。5、k和b的意义(1)∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大,直线越陡(或越靠近y轴);∣k∣越小,直线越平(或越远离y轴);(2)b表示在y轴上的截距。(截距与正负之分)6、由一次函数图像确定k、b的符号(1)直线上升,k>0;直线下降,k<0;(2)直线与y轴正半轴相交,b>0;直线与y轴负半轴相交,b<07、两条直线的位置关系8、x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点(a,0)且垂直于x轴的一条直线;y=b的图象是经过点(0,b)且垂直于y轴的一条直线。9、由一次函数图像确定x和y的范围(1)当x>a(或x

7、,求y的范围。求法:直线x=a右侧(或左侧)图象所对应的y的取值范围。(2)当y>b(或y<.学习参考.专业.专注b)时,求x的范围。求法:直线y=b上方(或下方)图象所对应的x的取值范围。(3)当a0,n>0(1)左右平移:直线y=kx+b向右(或向左)平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b

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