华师大版初中八年级数学下册实践与探索_教案2.doc

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1、实践与探索【教学目标】1．通过描点，拟合变量之间的函数关系，导出函数的关系式，从中体会实际问题中的数学建模思想。2．了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法。【教学重难点】通过描点，拟合变量之间的函数关系，导出函数的关系式，从中体会实际问题中的数学建模思想。【教学过程】1．情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米)2325．523．52624．5……y(码)3641374239……（1）根据表中提供的信息，你

2、能猜想出y与x之间的函数关系式吗？（2）问43码的鞋相当于多少厘米的鞋？2．课前热身（1）用描点法画函数图像，一般分成哪几个步骤？（2）一次函数、反比例函数的图像分别具有什么特征？3．合作探究（1）整体感知为了解决上述问题，本节课我们将着重探讨通过描点，探究出函数图像的特征，根据函数图像的特征拟合函数变量之间的关系，然后利用这个函数关系解决问题。（2）四边互动师：利用多媒体演示幻灯片。问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，4/4对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：t(℃)-40-20-1001020

3、4060V(cm3)998．3999．2999．610001000.31000.71001．61002．3能否据此求出V和t的函数关系？分析：将这些数值所对应的点在坐标系中描出。我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式。如图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002．3)，这样我们就可以求出这个函数的解析式。也可以将直线稍稍挪动一下，不敢这两点，换上更适当的两点。请你自己试一试，再和同学讨论、交流。生

4、：动手尝试，并交流操作和解答的结论。师：从上述的操作中，你受到哪些启发？有哪些体会？请和同学们交流一下你的观点。明确：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式。但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究。常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图像，再根据画出的图像的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式。互动2师：根据上述解决问题

5、的方法，请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式，并解答提出的问题，然后在小组内展开交流，比一比，看谁解答得最好。生：经过独立尝试后，在小组内展开交流，并对自己的解题方法和思路进行反思，逐渐形成正确的观念，纳入个人的认知结构中。明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果。把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点，画出近似图像(如图所示)。4/4图像可以近似地看成直线，且点(23，36)和点(26，42)在图像上，由待定系数法求得的函数解析式为：y=2x-10。当y=43时，x=26．5，表明43码的鞋与26

6、．5厘米的鞋大小一样。互动3师：利用多媒体演示幻灯片。小明在做电学实验时，电路图如图所示。在保持电源不变的情况下，改换不同的电阻R，并用电流表测量出通过不同电阻的电流I，记录结果如下：电阻R(欧姆)24681012电流I(安培)6321．51．21（1）建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中描出表格中的各点，并画出该函数的近似图像；（2）观察图像，猜想I与R之间的函数关系，并求出函数解析式；（3）小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中，查得电流表的度数为0.5安培，你知道这个电阻的电阻值吗？请同学们独立解答问题，然后在小组内交流解答的结果

7、，看谁解答得又对又快？生：动手操作，再在小组内展开交流，并进行相互评价。明确：教师利用多媒体演示解答的结果，验证同学们得出的结论。用描点法画出表格中的各点，可得函数的近似图像(如图所示)，由近似图像可知，是反比例函数，且用待定系数法求得函数解析式为I=，当I=0.5时，R=24。4．学习小结（1）内容总结通过本节课的学习，同学们学到了哪些知识？4/4（2）方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后，常常用描点的方法整理数据，再画出函数的近似图像，从而由图像的特征猜想函数关系，然后解答问题。【作业布置】1．链接生活某商店在售货时，在进价的基础上

8、加上一定的利润。其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示，请你根据表中提供的信息，探究出y与x之间的函数关系式，并求出当售价为65元时，售出该物品的数量。