人教版五四制初中八年级数学上册课题学习 最短路径问题.docx

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1、课题学习最短路径问题【教学目标】1．亲历最短路径问题的探索过程，体验分析归纳得出最短路径问题的解决方法，进一步发展学生的探究、交流能力。2．熟练运用轴对称、平移等变化解决最短路径问题。【教学重难点】重点：理解最短路径问题。难点：运用轴对称、平移等变化解决最短路径问题。【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习最短路径问题，这节课的主要内容有最短路径问题，如何运用所学知识选择最短路径，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解最短路径问题内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习最短路径问题，它的具体内容是：“两点的

2、所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直线最短”等的问题，我们称为最短路径问题。在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？4/4如果把河边近似地看出一条直线，为直线上的一个动点，那么上面的问题就可以转化为：当在直线上的什么位置时，与的和最小。如图，作关于的对称点，利用轴对称的性质，可以得到。在连接两点的线中，线段最短。因此，线段与

3、直线的交点的位置即为所求。根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：如图，在直线的两侧，在上求一点，使得最小。解：连接，线段与直线的交点，就是所求。（根据：两点之间线段最短）三、课堂总结1．这节课我们主要讲了4/4（1）“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直线最短”等的问题，我们称为最短路径问题。在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。四、习题检测1．要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为和，张村与李庄的水平距离为，则所用水管最短

4、长度为_____。2．如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近。3．如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为，底面圆的周长为，则蚂蚁爬行的最短路径为_____。4/44/4