《过三点的圆》课件.ppt

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1、28.2过三点的圆学习目标：1.知道过一点、过两点和不在同一直线上的三点作圆的个数2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆难点：三角形外接圆的相关概念及其画法1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？回顾一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想要确定一个圆必须满足几个条件？情景创设经过一个已知点A能确定一个圆吗？A经过一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆？探索经

2、过两个已知点A、B能确定一个圆吗？AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上？它们的圆心都在线段AB的中垂线上.探索经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）.（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的；EF是AC的.（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离.NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线相等探索ABC过如下三点能不能做圆？为什么？不在同一直线上的三点确定一个圆讨论交流已知：不在同

3、一直线上的三点A、B、C求作：⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC尝试现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C.2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心.3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO思考已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆ABCO练习经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外

4、心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.CABO定义如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法？ABCO探索画出过以下三角形的顶点的圆ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？练习某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施

5、工图.（A、B、C不在同一直线上）植物园动物园人工湖探究图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心.CABD·圆心画一画1.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等吗？为什么？相等，因为三角形的外心是三条边垂直平分线的交点.而垂直平分线上的点到两端点的距离相等，所以到各顶点的距离都相等.2.请分别画出下面三个三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的形状之间具有怎样的关系.画出以任意两边的垂直平分线的交点为圆心，到任意一个顶点的距离为半径的圆即可.在三角形内在斜边的中点在三角形外1、判断：（1）经过三点一定可以作圆.（）（2）三角形

6、的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（）（3）三角形的外心到三边的距离相等.（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（）练习2、下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.3、三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.练习（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.（4）不在同一直线上

7、的三个点确定一个圆.（5）外接圆，外心的概念.注意1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC延伸拓展2、如图，一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.55mo4m5mo4m正确答案大家快算算！对吗？通过本课的学习，你又有什么收获？回顾总结