河南省新乡市届高三第二次模拟测试数学试题(理)含答案.doc

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1、河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设，若复数（是虚数单位）的实部为2，则复数的虚部为（）A．7B．-7C．1D．-13.已知向量，，若，则实数等于（）A．-4B．4C．-2D．24.设，，，则的大小关系是（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C.D．6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对

2、户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100,8B．80,20C.100,20D．80,87.已知双曲线：的右焦点为，点是虚轴上的一个顶点，线段与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的方程为（）A．B．C.D．8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．9.设函数，若方程恰好有三个根，分别为（），则的取值范围是（）A．B．C.D．10.若实数满足，且的最小值为，则等于（）A．B．C.1D．11.已知正三角形的三个顶点都在球心为、半径为

3、3的球面上，且三棱锥的高为2，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）A．B．C.D．12.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”．设曲线上不同的两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则．14.已知点是抛物线上的两点，，点是它的焦点，若，则的值为．15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一

4、斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的．5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为．16.在中，角所对的边分别是，，且，则面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在数列和中，，的前项和满足，，的前项和为．（1）求数列的通项公式以及；（2）

5、若，，成等差数列，求实数的值．18.如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．19.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”，某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识

6、竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．（参考公式：，）参考数据：，.20.设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点．（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若正实数满足，证明：．

7、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BDCBC6-10:ADCBC11、12：AA二、填空题13.-214.101

8、5.16.三、解答题17.（1）由，得，又，故，从而.，，两式相减并整理得：.（2）由（1）可得：，，，又因为成等差数列，所以，解得：.18.（1）证明：连接，则和为正三角形，取