北京市中考数学专题突破八：代数综合(含答案).doc

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1、专题突破(八)　代数综合　方程与函数是初中代数学习中极为重要的内容，在北京中考试卷中，2015年代数综合题出现在第27题，分值为7分．代数综合题主要以方程、函数这两部分为考查重点，用到的数学思想、方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等．2011－2015年北京代数综合题考点对比年份20112012201320142015考点根的判别式、求根、确定二次函数和一次函数解析式根的判别式、求根、确定二次函数和一次函数解析式、二次函数和一次函数图象的平移、利用函数图象求取值范围二次函数的性质、

2、一次函数图象如何变换、二次函数图象上点的坐标特征确定二次函数解析式、二次函数图象的性质、利用图象求取值范围求交点坐标、对称点坐标、确定二次函数解析式及顶点坐标，利用图象求取值范围1．[2015·北京]在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线C1的函数解析式及顶点坐标；(3)若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象求a的取值范围

3、．2．[2014·北京]在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2＋mx＋n经过点A(0，－2)，B(3，4)．(1)求抛物线的函数解析式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上的一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．3．[2013·北京]在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)设直线l与直线AB关于该抛物线

4、的对称轴对称，求直线l的函数解析式；(3)若该抛物线在－2

5、到的图象记为G，同时将(2)中得到的直线y＝kx＋6向上平移n个单位长度．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．图Z8－15．[2011·北京]在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋x－3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A的坐标；(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋x－3的图象于点N.若只有当－

6、20)个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．图Z8－32．[2015·朝阳一模]如图Z8－4，将抛物线M1：y＝ax2＋4x向右平移3个单位长度，再向上平移

7、3个单位长度，得到抛物线M2，直线y＝x与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是－3.(1)求a的值及M2的函数解析式．(2)点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.①当点C的横坐标为2时，直线y＝x＋n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；②在点C的运动过程中，若直线y＝x＋n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围(直接写出结果)．图Z8－43．[2015·西城一模]已知二次函数y1＝x2＋bx＋c的图象C1经过(－1，0)，(

8、0，－3)两点．(1)求C1对应的函数解析式；(2)将C1先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线C2，将C2对应的函数解析式记为y2＝x2＋mx＋n，求C2对应的函数解析式；(3)设y3＝2x＋3，在(2)的条件下，如果在－2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y2≤y3成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．图Z8－54．[2015·东城一