全国高中数学联赛选择填空训练题.doc

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1、全国高中数学联赛选择填空训练题（5）一、选择题：（每小题6分，共36分）1.13-23+33-43+…+20013-20023+20033被3除所得的余数为()A.-1B.0C.1D.22.函数f(x)=

2、x-a

3、+

4、x-b

5、+

6、x-c

7、+

8、x-d

9、(其中a>b>c>d,且a,b,c,d∈R,x∈R)的最小值为()A.a+b+c+dB.a+b+c-dC.a+b-c-dD.a-b-c-d3.已知0<α<β<γ<2π,且cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,则β-α的值为()A.πB.πC.πD.π或π4.二次方程ax

10、2+x+1=0的两根的模都小于2,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-)B.(-∞,)C.(,+∞)D.(-∞,-)∪(,+∞)5.函数f定义在正整数有序对的集合上,并满足f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x),(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(14,52)的值为()A.91B.182C.364D.无法计算6.分正方形的每边为4等分,取分点为顶点共可作三角形()A.54个B.108个C.216个D.324个二、填空题：（每小题9分，共54分）7.设z=tanθ-I(<θ<π),且

11、z

12、<2,则argz的取值范围是____

13、_______.8.若实数x满足x4+36<13x2,则f(x)=x3-3x的最大值为___________9.将锐角A为60o,边长为1的菱形ABCD沿对角线BD折成60o的二面角,则AC与BD间的距离为___________10.已知f(x)∈[,],则y=f(x)+的取值范围为_______11.等轴双曲线x2-y2=a2的动切线交圆x2+y2=a2于P1,P2,则弦P1P2中点的轨迹方程为__________.12.已知α,β,γ∈[0,2π],且互不相等,2cosα(1+cosα)+3sinα(1-sinα)=2cosβ(1+cosβ

14、)+3sinβ(1-sinβ)=2cosγ(1+cosγ)+3sinγ(1-sinγ)=0,则cot的值为___________.答案:1.B.2.C.3.B.4.D.5.C.6.C.7.(π,).8.18.9..10.[,].11.(x2+y2)2-a2(x2-y2)=0.12.0.