2013届高考数学必修4第3章章末综合检测.doc

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1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1.＝__________.解析：原式＝×＝tan＝.答案：2．已知sin＋cos＝，那么sinθ＝__________，cos2θ＝__________.解析：将sin＋cos＝两边平方可求出sinθ，再用余弦二倍角公式求得cos2θ.答案：　3．若sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，则cos2β＝________.解析：由已知得：sin[(α－β)－α]＝，所以sinβ＝－，所以cos2β＝1－2sin2β＝1－2×2＝－.答案：

2、－4．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于__________．解析：∵sinα＝，α∈(0，)，∴cosα＝，∴cos(α＋)＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝.答案：5．sin163°sin223°＋sin253°sin313°的值为__________．解析：原式＝sin(180°－17°)·sin(180°＋43°)＋sin(270°－17°)·sin(270°＋43°)＝－sin17°sin43°＋cos17°cos43°＝cos60°＝.答案：6．已知sin(－x)＝，则sin2x的值为__________．解析：sin2

3、x＝cos(－2x)＝cos2(－x)＝1－2sin2(－x)＝1－2×2＝.答案：7．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是________三角形．解析：由题设得∴tan(A＋B)＝＝＝.在△ABC中，tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＜0，∴C是钝角，∴△ABC是钝角三角形．答案：钝角8．化简2＋的结果是__________．答案：2sin29．在△ABC中，若sin2B＝sinAsinC，则cos2B＋cosB＋cos(A－C)的值为__________．解析：

4、cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝cos2B－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝1－2sin2B＋2sinAsinC＝1.答案：110．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是__________．解析：f(x)＝＝，当tanx＝时，f(x)有最小值为4.答案：411．若＝2011，则＋tan2α＝__________.解析：∵＝2011，∴＋tan2α＝＋＝＝＝2011.答案：201112．化简··＝__________.解析：原式＝··＝·＝·＝＝tan.答案：tan13.＝__________.解析：原式＝＝＝＝＝＝－4.答案：－414．在△ABC

5、中，A，B，C是其三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B.当f(B)－m＜2恒成立时，实数m的取值范围是__________．解析：原式＝4sinB·＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1.∵f(B)－m＜2恒成立，∴2sinB＋1－m＜2恒成立，即m＞2sinB－1恒成立．∵0＜B＜π，∴0＜sinB≤1.∴－1＜2sinB－1≤1，故m＞1.答案：m≥1二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知cos2θ＝，θ∈，求sin－si

6、n2θ的值．解：∵cos2θ＝，θ∈，∴cosθ＜0，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝，∴cos2θ＝，∴cosθ＝－，sinθ＝，∴sin－sin2θ＝sinθ·cos＋cosθsin－2sinθcosθ＝×－×＋2××＝－＋＝.16．(本小题满分14分)已知tan(＋θ)＋tan(－θ)＝4，且－π＜θ＜－，求sin2θ－2sinθcosθ－cos2θ的值．解：由tan(＋θ)＋tan(－θ)＝4，得：＋＝＝＝＝4.则cos2θ＝.∵－π＜θ＜－，∴cosθ＝－，sinθ＝－，∴sin2θ－2sinθ·cosθ－cos2θ＝－2××－＝－.17．(本小题满

7、分14分)在△ABC中，已知tanB＝，试判断△ABC的形状．解：在△ABC中，A＋B＋C＝π，则A＝π－(B＋C)，因为tanB＝，所以＝＝，所以sinB＝，整理得cos(B＋C)＝0.因为0＜B＋C＜π，所以B＋C＝.即△ABC为直角三角形．18．(本小题满分16分)求证：＝.证明：左边＝＝＝＝＝＝＝＝右边．19．(本小题满分16分)已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝且α∈(，π)，β∈(0，)．求：(1)cos；(2)tan(α＋β)．解：(1)∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜，∴sin(α－)＝＝，cos(－β)＝＝.∴cos＝co

8、s[(α－)－(－β)]＝cos(α－