资源描述：
《2007年考研数学一真题及参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精心整理2007年考研数学一真题一、选择题（110小题，每小题4分，共40分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）(1)当时，与等价的无穷小量是(A)(B)(C)(D)【答案】B。【解析】时几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较(2)曲线渐近线的条数为(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】D。精心整理【解析】由于，则是曲线的垂直渐近线；又所以是曲线的水平渐近线；斜渐近线：由于一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在一侧。则曲线有斜渐近线，故该曲线有
2、三条渐近线。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(1)如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设精心整理,则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)-3-2-10123【答案】C。【解析】【方法一】四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定则【方法二】由定积分几何意义知,排除(B)又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而显然排除(A)和(D),故选(C)。精心整理综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分
3、的应用(1)设函数在处连续，下列命题错误的是(A)若存在，则(B)若存在，则(C)若存在，则存在(D)若存在，则存在【答案】D。【解析】(A)：若存在，因为,则,又已知函数在处连续，所以,故,(A)正确；(B)：若存在，则,则，故(B)正确。(C)存在，知，则则存在，故(C)正确(D)存在，不能说明存在精心整理例如在处连续，存在，但是不存在，故命题(D)不正确。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(1)设函数在内具有二阶导数，且,令,则下列结论正确的是(A)若,则必收敛(B)若,则必发散(C)若,则必收敛(D)若,则必发散【答案】D。【解析】【方
4、法一】图示法：由，知曲线是凹的，显然，图1排除选项(A)，其中；图2排除选项(B)；图3排除选项(C),其中；故应选(D)。O12O12O12图1图2图3【方法二】排除法：取,显然在，,,但，排除A；取在上，且,但,排除B；精心整理取在上，，且,但，排除(C),故应选(D)。【方法三】由拉格朗日中值定理知当时，由于，且,则从而有则有综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(1)设曲线(具有一阶连续偏导数)，过第象限内的点和第象限的点，为上从点到点的一段弧，则下列小于零的是(A)(B)(C)(D)【答案】B。【解析】设的坐标分别为，则由题
5、设可得因为,精心整理；；综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲线积分的概念、性质及计算(1)设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(A)(B)(C)(D)【答案】A。【解析】(A)：因为,所以向量组线性相关；(B)：因为线性无关，所以判断线性无关精心整理由于,故知线性无关；(C)：，同理线性无关；(D)：，同理线性无关；综上所述，本题正确答案是A。【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关(1)设矩阵,则与(A)合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似【答案】B。【解析】根据相似的必要条件:，易得和肯定不相似，
6、合同的充分必要条件是具有相同的正惯性指数、负惯性指数。精心整理由知矩阵的特征值.故二次型的正惯性指数,负惯性指数,而二次型也是正惯性指数,负惯性指数，所以和合同综上所述，本题正确答案是B。【考点】线性代数—二次型—二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵(1)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为(A)(B)(C)(D)【答案】C。【解析】根据独立重复的伯努利试验，前3次试验中有1次成功和2次失败，其概率为,第4次试验成功，其概率为，所以此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为综上所述，本题正确答案是C。【考点】概率论与数理统计—随
7、机事件和概率—概率的基本公式，事件的独立性，独立重复试验(2)设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为精心整理(A)(B)(C)(D)【答案】A。【解析】随机变量服从二维正态分布，且与不相关，说明与相互独立，且在的条件下，根据题目显然的条件概率密度为综上所述，本题正确答案是A。【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变
