江苏省南京市、盐城市2020届高三数学第一次模拟考试（1月）试题.docx

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1、南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：柱体体积公式：，锥体体积公式：，其中为底面积，为高.样本数据的方差，其中.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合，全集，则ðUA=▲．(第5题图)2．设复数，

2、其中为虚数单位，则▲．3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为▲．4．命题“，”的否定是▲命题.(填“真”或“假”)5．运行如图所示的伪代码，则输出的的值为▲．6．已知样本的平均数是，且，则此样本的方差是▲．7．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到其焦点的距离为，则点到点的距离为▲．8．若数列是公差不为0的等差数列，、、成等差数列，则的值为▲．9．在三棱柱中，点是棱上一点，记三棱柱与四棱锥的体积分别为与，则▲．10．设函数（）的图象与轴交点的纵坐标为，轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为▲．11．已知是△的垂心（三角形三

3、条高所在直线的交点），，则的值为▲.12．若无穷数列是等差数列，则其前10项的和为▲．13．已知集合，集合，若，则的最小值为▲．14．若对任意实数，都有成立，则实数的值为▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)已知满足．（1）若，，求；（2）若，且，求．16．(本小题满分14分)如图，长方体中，已知底面是正方形，点是侧棱上的一点．（1）若//平面，求的值；（2）求证：．(第16题图)17．(本小题满分14分)如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁

4、皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从中裁剪出两块全等的圆形铁皮与，做圆柱的底面，裁剪出一个矩形做圆柱的侧面（接缝忽略不计），为圆柱的一条母线，点、在上，点、在的一条直径上，、分别与直线、相切，都与内切．（1）求圆形铁皮半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮与半径的值，使得油桶的体积最大．(不取近似值)(第17题图)18．(本小题满分16分)设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，，．（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合），设，，求的最小值．y(第18题图)19．(本小题满分16分)定义:若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“

5、数列”．设数列中，．（1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；（3）若数列是“数列”，是否存在正整数使得?若存在，请求出所有满足条件的正整数;若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)若函数为奇函数，且时有极小值．（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围；（3）若恒成立，求实数的取值范围．南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．2．3．4．真5．6．7．8．9．10．11．12．1013．14．二、解答题：本大题共

6、6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）由可知，移项可得，又，故，……………………………………………2分又由，可知，……………………………4分故在中，由正弦定理可得，所以.………………7分（2）由（1）知，所以时，，由即可得，……………10分∴.…14分16．（1）证明：连结交于点，连结，又因为平面，平面平面平面，所以……………3分因为四边形是正方形，对角线交于点，所以点是的中点，所以，所以在中，.……………6分（2）证明：连结.因为为直四棱柱，所以侧棱垂直于底面，又平面，所以．………………

7、…………………………………………………8分因为底面是正方形，所以．……………………………………………………10分又，面，面，所以面.…………………………………………………………………………………12分又因为,所以，又因为，所以A1PÌ面ACC1A1,所以．………………………………………………14分17．解：（1）设半径为，则，所以的周长，………………………………………………4分解得，故半径的取值范围为.……………………………………………6分（2）在（1）的条件下，油桶的体积，……………………………………8分设函数，所以，由于，所以在定义域上恒成立，故在定义域上单

8、调递增，即当时，体积取到