浙江省宁波市北仑中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题（1班）.docx

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1、浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（1班）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A．B.C.D.或2．若将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的一半C．不变D．缩小到原来的3．“”是“方程为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．如图，

2、ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2＋B.C.D．1＋7．若椭圆的焦点为，点为椭圆上一点，且，则的面积为()A．9B．12C．15D．188．若，使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．且D．9．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马。如图，已知四棱锥为阳马，且，底面

3、。若是线段上的点（含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．　　10．在棱长为1的正方体中，分别为棱，的中点，为线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.命题“若整数都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为。这个否命题是一个命题。（填“真”或“假”）12.已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的长轴长为，其标准方程是。13．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图

4、如下图，则该几何体的体积为；其外接球的表面积为。14．在二面角中，，且，若，，二面角的余弦值为，则；直线与平面所成角正弦值为。15.若曲线与直线有两个不同的交点时，则实数的取值范围是。16设命题函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题和命题有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围为。17．如图，在正方形中，分别为线段上的点，，,将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在所有DCEAFB(第17题)旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。18．设命题实数满足，命题实数满足。（Ⅰ）若，若同为真命题，求实数的取值范围（Ⅱ）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围。19．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，//，，，，点在棱上.(Ⅰ)若为的中点，求证：//平面；(Ⅱ)若二面角的余弦值为，求的长度．20．中，，两边上的中线的和为，(Ⅰ)试建立适当的坐标系，求重心的轨迹的方程；(Ⅱ)已知为轨迹上动点，若过点作的外角平分线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程。21．如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.A1C1ABCB1（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求此棱

6、柱的表面积和体积.22．如图，在直三棱柱中，，，点是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值．北仑中学2018学年第二学期高一年级期中考试数学答案（2-10班）1-10：DBBAAADBAB11.若整数a，b不都是偶数，则a+b不是偶数假12.8x^2/16+y^2/4=113.5/63π14.15.616.[1,217.70°18.(1)x∈(2,3)(2)a∈(0,4/3]19.(1)x^2/4+y^2/3=1，x≠±2(2)x^2+y^2=4，x≠±220.(1)90°(2)S=V=21.(1)证略(2)22.(1)证略

7、(2)