浙江省宁波市北仑中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题（2_10班）.docx

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1、浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（2-10班）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是（）A.1B.-1C.D.2.已知是不同的直线，是不同的平面，若∥，则下列命题中正确的是（）A.B.∥C.∥D.3.“且”是“”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设，则对应点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线5.已知函数，以下哪个是的图象（）A.B.C.D.6.设，若方程无实根，则（）A.B.C.D.7.如图，四棱柱，底面为正方形

2、，侧棱底面，，是侧面内的动点，且.记与平面所成的角为，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知关于的方程，有下列四个命题：①存在实数，使方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使方程恰有8个不同的实根.其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.49.在矩形中，，为边上的一点，.现将△沿直线折成△，使得点在平面上的射影在四边形内(不含边界).设二面角的大小为，直线与平面所成角分别为，则（）A.B.C.D.10.已知，关于的不等式在时恒成立，则当取得最大值时，的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，多

3、空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.复数（是虚数单位），则的虚部为__________，其共轭复数__________.12.命题“正边形的个内角全相等”的否命题为：__________，该否命题的真假性为：__________（填“真命题”或者“假命题”）.13.如图，平面平面，且，，则异面直线与所成角的大小为__________，直线与平面所成角的余弦值为__________.14.已知函数，则的单调递减区间为__________，值域为__________.15.已知平面平面，，且.是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹的长度为__________

4、.16.若复数满足，则的最小值为__________.17.设函数，若方程在区间内有4个不同的实数解，则实数的取值范围为__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（1）已知.若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）已知复数满足，求复数.19.如图，在四棱锥中，∥平面，是线段靠近的三等分点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.20.已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在，对任意的实数，恒有成立，求的最大值.21.如图，四面体中，，二面角的大小为，.（1）若，是的中点，在线段上，，求证：

5、∥平面；（2）当与平面所成角最大时，求的值.22.设，其中，函数在点处的切线方程为.其中（1）求证：函数有且仅有一个零点；（2）当时，恒成立，求最小的整数的值.北仑中学2018学年第二学期高一年级期中考试数学答案（1班）1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.D9.A10.C11.；12.不是正n边形的n边形的n个内角不全相等；假命题13.；14.；15.16.17.18.（1）；（2）或19.（2）20.（2）121.22.(1)，所以当时，，即，解得，函数在上单调减由于则函数有且仅有一个零点．（2）一方面，当时，，由此；当时，下证：，在时恒成立，记函数，，在上单调递增，在上单调递

6、减；记函数，，在上单调减，在上单调减，即；，成立又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，所以当时，恒成立所以最小整数．