（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题二 三角函数、平面向量与复数 第1讲 三角函数的图象与性质教案.doc

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1、第1讲　三角函数的图象与性质三角函数的定义、诱导公式及基本关系[核心提炼]1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．[典型例题](1)(2019·湖州市高三期末)点P从点A(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标是(　　)A.B.C.D.(2)(2019·长春一模)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos

2、＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ的值为________．(3)(2018·高考浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.①求sin的值；②若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．【解】　(1)选A.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx＝，所以Q，即Q点的坐标为.故选A.-21-(2)2tan(π－α)－3cos＋5＝0化简为－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化简为tanα－6sinβ＝1，因而sinβ＝.故填.(3)①由角α的终边过点P得sinα＝

3、－，所以sin(α＋π)＝－sinα＝.②由角α的终边过点P得cosα＝－，由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝.应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误．(2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．　[对点训练]1．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一

4、点P(－4，3)，则的值为________．解析：原式＝＝tanα.根据三角函数的定义，得tanα＝＝－，所以原式＝－.答案：－2．已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________．-21-解析：法一：因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝，因为θ为第四象限角，所以－＋2kπ＜θ＜2kπ，k∈Z，所以－＋2kπ＜θ－＜2kπ－，k∈Z，所以sin＝－＝－，所以tan＝＝－.法二：因为θ是第四象限角，且sin＝，所以θ＋为第一象限角，所以cos＝，所以tan＝＝＝－＝－.答案：－三角函数的图象及应用[核心提炼]函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，

5、令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图象变换y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．[典型例题]-21-(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin(2)(2019·温州瑞安七中高考模拟)函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为(　　)A.　　　　B.C．0　　　　D．－(3)(2019·浙江五校联考数学模拟)设函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－m在[0，2π]内恰有4

6、个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)A．(0，1)　　　B．[1，2]C．(0，1]　　　D．(1，2)【解析】　(1)由题图易知A＝2，因为周期T满足＝－，所以T＝π，ω＝＝2.由x＝时，y＝2可知2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)，结合选项可知函数解析式为y＝2sin.(2)令y＝f(x)＝sin(2x＋φ)，则f＝sin＝sin，因为f为偶函数，所以＋φ＝kπ＋，所以φ＝kπ＋，k∈Z，所以当k＝0时，φ＝.-21-故φ的一个可能的值为.故选B.(3)画出函数f(x)在[0，2π]的图象，如图所示：若函数g(x)＝f(x)－m在[0，2π]内恰有4个不同的

7、零点，即y＝f(x)和y＝m在[0，2π]内恰有4个不同的交点，结合图象，知0＜m＜1.【答案】　(1)A　(2)B　(3)A解决三角函数图象问题的方法及注意事项(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的