（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的综合问题专题强化训练.doc

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1、第3讲圆锥曲线中的综合问题专题强化训练1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B．(1，＋∞)C．(1，2)D.解析：选C.由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得1

2、＝0，根据根与系数的关系有y1·y2＝－，因为·＝15，所以x1·x2＋y1·y2＝15，从而16(y1·y2)2＋y1·y2－15＝0，因为点A，B位于x轴的两侧，所以y1·y2＝－1，故m＝4.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，如图所示．又F(，0)，所以S△ABO＋S△AFO＝×4×(y1－y2)＋×y1＝y1＋≥2＝，当且仅当y1＝，即y1＝时，取“＝”号，所以△ABO与△AFO面积之和的最小值是，故选D.-9-3．(2019·绍兴市柯桥区高考数学二模)已知l是经过双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使

3、∠APB＝60°，则双曲线的离心率的最大值为(　　)A.B.C．2D．3解析：选A.设双曲线的焦点F(c，0)，直线l：x＝c，可设点P(c，n)，A(－a，0)，B(a，0)，由两直线的夹角公式可得tan∠APB＝＝＝＝＝tan60°＝，由

4、n

5、＋≥2＝2，可得≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e＝≤.当且仅当n＝±，即P(c，±)，离心率取得最大值.故选A.4．(2019·福州质量检测)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝(　　)A.B．2C.D．5解析：选C.由题意知，抛物线C：y2＝4x的焦点F

6、(1，0)，准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1，由，得点Q的坐标为(－1，－4)，所以

7、FQ

8、＝2.又

9、PF

10、＝

11、PP1

12、，-9-所以＝＝＝＝，故选C.5．(2019·鄞州中学期中)已知椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：－＝1(a2＞0，b2＞0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则9e＋e的最小值是(　　)A．4B．6C．8D．16解析：选C.设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴长为2a2，取椭圆与双曲线在一象限内的交点为P，由椭圆和双曲线的定义分别有

13、

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝2a1①，

18、PF1

19、－

20、PF2

21、＝2a2②，因为PF1⊥PF2，所以

22、PF1

23、2＋

24、PF2

25、2＝4c2③，①2＋②2，得

26、PF1

27、2＋

28、PF2

29、2＝2a＋2a④，将④代入③得a＋a＝2c2，则9e＋e＝＋＝5＋＋≥8，故9e＋e的最小值为8.6．(2019·金华十校二模)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点重合，直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p＝(　　)A．4　　　　B．3C．2D．1解析：选A.抛物线x2＝2py的焦点为，所以可得b＝，因为2a＝4⇒a＝2，所以双曲线的

30、方程为－＝1，可求得渐近线方程为y＝±x，不妨设y＝kx－1与y＝x平行，则有k＝.联立⇒x2－x＋2p＝0，所以Δ＝－8p＝0，解得p＝4.7．(2019·浙江“七彩阳光”联盟高三联考)已知椭圆的方程为＋＝1，过椭圆中心的直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长的最小值为________，△ABF2的面积的最大值为________．解析：连接AF1，BF1，则由椭圆的中心对称性可得C△ABF2＝AF2＋BF2＋AB＝AF1＋AF2＋AB＝6＋AB≥6＋4＝10，S△ABF2＝S△AF1F2≤·2·2＝2.答案：10　2-9-8．(2019·东阳二中改编)已知椭圆

31、C：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，若

32、PQ

33、＝a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为________．解析：不妨设点P在第一象限，O为坐标原点，由对称性可得

34、OP

35、＝＝，因为AP⊥PQ，所以在Rt△POA中，cos∠POA＝＝，故∠POA＝60°，易得P，代入椭圆方程得＋＝1，故a2＝5b2＝5(a2－c2)，所以椭圆C的离心率e＝.答案：9．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这