（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题三 数列与数学归纳法 第1讲 等差数列、等比数列专题强化训练.doc

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1、第1讲等差数列、等比数列专题强化训练1．(2019·浙江新高考冲刺卷)已知等差数列{an}，Sn是{an}的前n项和，则对于任意的n∈N*，“an>0”是“Sn>0”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.对于任意的n∈N*，“an>0”，能推出“Sn>0”，是充分条件，反之，不成立，比如：数列－3，－1，1，3，5，不满足条件，不是必要条件，故选A.2．(2018·浙江选考试卷)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1＝2an＋1，n∈N*，则a3＝(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选B.Sn＋1＝2an＋

2、1，n∈N*，则n＝1时，a1＋a2＝2a1＋1，可得：a2＝a1＋1.n＝2时，a1＋a2＋a3＝2a2＋1，可得：a3＝2.故选B.3．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(　　)A.f　　　　　　　　　B.fC.fD.f解析：选D.从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，第一个单音的频率为f，由等比数列的概念可知

3、，这十三个单音的频率构成一个首项为f，公比为的等比数列，记为{an}，则第八个单音的频率为a8＝f()8－1＝f，故选D.4．(2019·长春质量检测(一))等差数列{an}中，已知

4、a6

5、＝

6、a11

7、，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n的值为　(　　)A．6B．7C．8D．9解析：选C.由d>0可得等差数列{an}是递增数列，又

8、a6

9、＝

10、a11

11、，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，则a8＝－<0，a9＝>0，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，a3a5＝4，则下列说法正确的是(　

12、　)A．{an}是单调递减数列B．{Sn}是单调递减数列-8-C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列解析：选C.由于{an}是等比数列，则a3a5＝a＝4，又a2＝12，则a4＞0，a4＝2，q2＝，当q＝－时，{an}和{Sn}不具有单调性，选项A和B错误；a2n＝a2q2n－2＝12×单调递减，选项C正确；当q＝－时，{S2n}不具有单调性，选项D错误．6．(2019·温州市高考数学模拟)已知{an}是等差数列，其公差为非零常数d，前n项和为Sn，设数列的前n项和为Tn，当且仅当n＝6时，Tn有最大值，则的取值范围是(　　)A.B．(－3，＋∞)C.D．

13、(－∞，－3)∪解析：选C.因为＝n＋(a1－)，由题意知d<0，且，得－3<<－.7．(2019·杭州市第一次质量预测)已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋

14、考数学模拟)等差数列{an}的公差d∈(0，1)，且＝－1，当n＝10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选D.因为{an}为等差数列，＝－1，所以＝－1，所以＝－sin(a3＋a7)，由和差化积公式可得：×(－2)sin(a7＋a3)·sin(a7－a3)＝－sin(a3＋a7)，因为sin(a3＋a7)≠0，所以sin(a7－a3)＝1，所以4d＝2kπ＋∈(0，4)，所以k＝0，所以4d＝，d＝.因为n＝10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，所以即，所以－≤a1≤－.9．(2019·宁波诺丁汉大学附中高三

15、期中检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1(n∈N*)，则a1＝________；数列{an}的通项公式为an＝________．解析：因为Sn＝n2＋2n－1，当n＝1时，a1＝1＋2－1＝2，当n≥2时，所以an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1，-8-因为当n＝1时，a1＝2＋1＝3≠2，所以an＝.答案：2　10．(2019·台州市高考一模)已知数列{an}的前m(m≥4)项是公差为2的等差数列，从第m－1项起，am－1，am，am＋1，